Dobre založená relácia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Dobre založená relácia je taká binárna relácia (zvyčajne čiastočné usporiadanie) < na množine M, že neexistuje nekonečná postupnosť \{a_i\}_{i=0}^{\infty} prvkov množiny M taká, že platí a_0 > a_1 > a_2 > \ldots . V prípade, že < je čiastočné usporiadanie, možno povedať, že < je dobre založená relácia práve vtedy, keď neexistuje nekonečná klesajúca postupnosť na množine M s usporiadaním <.

Množina M s dobre založenou reláciou < sa nazýva aj dobre založená množina. Príkladom dobre založenej množiny je napríklad množina \mathbb{N} prirodzených čísel so štandardným usporiadaním <, príkladom zle založenej množiny je napríklad množina \mathbb{Z} celých čísel s tým istým usporiadaním.