Ekliptikálna sústava súradníc

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Ekliptikálna sústava súradníc je jedna zo sférických sústav súradníc používaných v astronómii.

Pri ekliptikálnej sústave súradníc tvorí základnú rovinu rovina dráhy Zeme: okolo Slnka, pretínajúca nebeskú sféru v najväčšej kružnici - ekliptike, s pólmi severný pól ekliptiky Pe, a južný pól ekliptiky P'e. Druhou základnou kružnicou je najväčšia kružnica na sfére, prechádzajúca pólmi ekliptiky a jarným bodom. Jarný bod ν je jedným z priesečníkov rovníka s ekliptikou. Druhým priesečníkom je jesenný bod Ω . Tieto priesečníky sa nazývajú body rovnodennosti, ekvinokciálne body. Sklon ekliptiky k rovníku ε = 23°27'. V týchto bodoch vystupuje Slnko pri svojej zdanlivej dráhe na sfére na jar (okolo 21.3.) nad rovník a na jeseň (okolo 23.9.) zostupuje pod rovník. Jednou z dvoch súradníc ekliptikálnej sústavy súradníc je uhlová vzdialenosť telesa od ekliptiky meraná pozdĺž šírkovej kružnice telesa (hviezdy) od ekliptiky po hviezdu, a to kladne smerom k severnému pólu ekliptiky, záporne smerom k južnému pólu ekliptiky. Vyjadruje sa v stupňoch od 0° do 90° a nazýva sa ekliptikálna šírka β. Druhá súradnica vyjadruje uhlovú vzdialenosť šírkovej kružnice hviezdy od nulovej šírkovej kružnice prechádzajúcej jarným bodom. Je to ekliptikálna dĺžka λ hviezdy, meria sa v stupňoch od 0° do 360° od jarného bodu v smere zdanlivého pohybu Slnka po ekliptike (kladný smer). Ekliptikálne súradnice λ β spolu so sklonom ekliptiky s jednoznačne určujú polohu nebeského telesa vzhľadom na ekliptiku.

Ekliptikálna sústava súradníc sa používa najmä na určenie polôh telies slnečnej sústavy, ktorých dráhy ležia blízko ekliptiky. V dôsledku sekulárnych a periodických zmien vyvolaných precesiou a nutáciou sa polohy základných rovín rovníkovej a ekliptikálnej sústavy súradníc menia v priestore; posúvajú sa tým základné roviny a nulový bod (ν) na určovanie súradníc. Preto je potrebné k určeným súradniciam hviezdy uviesť, na akú polohu základných rovín a nulového bodu sa vzťahujú, treba udať epochu alebo ekvinokcium (napr. začiatok roka 1985,0). Ekliptikálne súradnice λ β sú spojené s pravouhlými súradnicami x, y, z vzťahmi:

x = r cos(β) cos(λ)
y = r cos(β) sin(λ)
z = r sin(β).

pričom rovina xy je rovinou ekliptiky, os x mieri k jarnému bodu a os z k severnému pólu ekliptiky. Na základe toho možno ľahko nájsť transformačné vzťahy medzi ekliptikálnymi a rovníkovými súradnicami, keď sa začiatok obidvoch sústav súradníc položí do jedného bodu (paralelným posunutím sa smer súradnicových osí nemení) a uhol medzi jednotlivými osami sa vyjadrí pomocou sklonu ekliptiky k rovníku ε (osi x sú totožné, smerujú do jarného bodu). Rovnako na základe riešenia sférického trojuholníka s vrcholmi svetový pól P, pól ekliptiky Pe a hviezda H, so stranami 90-δ, 90-β, ε a uhlami 90-λ, a 90+α možno použitím viet sférickej trigonometrie nájsť transformačné vzťahy medzi ekliptikálnymi a rovníkovými súradnicami, napr. ekliptikálne súradnice zo známych rovníkových (ekvatoreálnych) súradníc

cos(β) cos(λ) = cos(δ) cos(α),
cos(β) sin(λ) = cos(δ) sin(α) cos(ε) + sin(δ) sin(ε) ,
sin(β) = sin(δ) cos (ε) - cos(δ) sin(α) sin(ε),

alebo naopak: nájsť rovníkové súradnice hviezdy, keď sú známe jej ekliptikálne súradnice

cos(δ) cos(α) = cos(β) cos(λ),
cos(δ) sin(α) = cos(β) sin(λ) cos(ε) + sin(β) sin(ε) ,
sin(δ) = cos(β) sin(λ) sin(ε) + sin(β) cos(ε).

Encyklopédia astronómie Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.