Greenova-Taova veta

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Greenova-Taova veta je veta z oblasti aditívnej teórie čísel, podľa ktorej množina prvočísel obsahuje konečné aritmetické postupnosti ľubovolnej dĺžky. Inak povedané, pre každé prirodzené číslo k existuje k-prvková aritmetická postupnosť pozostávajúca výhradne z prvočísel. Greenova-Taova veta je špeciálnym prípadom Erdősovej-Turánovej hypotézy.

Historické poznámky[upraviť | upraviť zdroj]

  • Vetu dokázali Ben Green a Terence Tao v roku 2004.
  • V roku 2006 dokázali Tao a Tamar Ziegler silnejšie tvrdenie, podľa ktorého pre ľubovoľnú k-ticu polynomických funkcii bez absolútneho člena P_{1},P_{2},\ldots,P_{k} nadobúdajúcich iba celočíselné hodnoty existuje nekonečne veľa celých čísel x a m takých, že všetky hodnoty x+P_{1}(m),x+P_{2}(m),\ldots,x+P_{k}(m) sú prvočíselné.

Zaujímavosti[upraviť | upraviť zdroj]

Greenova-Taova veta je príkladom existenčného tvrdenia. Veta iba garantuje existenciu podpostupnosti určitej dĺžky, nehovorí však nič o tom, ako táto postupnosť vyzerá. Nájsť príklad dostatočne dlhej aritmetickej postupnosti v prvočíslach nie je jednoduchá úloha. Ku dňu 18.1.2007 je najdlhšou známou aritmetickou postupnoťou v prvočíslach 24-prvková postupnosť

\{468395662504823 + 205619\cdot 223092870\cdot n\}_{n=0,1,\ldots,23}

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]