Nerozlíšiteľné častice

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Nerozlíšiteľné častice alebo identické častice sú v kvantovej fyzike častice, ktoré nemožno vzájomne odlíšiť v rámci svojho "druhu", a to ani nie principiálne. Sú to všetky elementárne častice (napr. elektróny), atómy alebo molekuly.

Vznik pojmu nerozlíšiteľnosť[upraviť | upraviť zdroj]

Kedysi sa predpokladalo, že to, že väčšie objekty rovnakého "druhu" (napr. jednotlivé zrnká piesku alebo jednotlivé bunky a podobne) sú – napr. pri pokusoch – rozlíšiteľné a teda znova identifikovateľné, platí aj pre mikrofyzikálne objekty. Moderná fyzika však dokázala, že mikroskopické objekty rovnakého druhu, sú v skutočnosti nerozlíšiteľné ("identické"). Z Heisenbergovho princípu neurčitosti a kvantovej teórie konkrétne vyplýva, že mikrofyzikálne útvary pri tesnom stretnutí a vzájomnom pôsobení nemožno považovať za rozlíšiteľné.

Dôsledok[upraviť | upraviť zdroj]

Skutočnosť, že častice môžu byť nerozlíšiteľné má dôležité dôsledky v štatistickej fyzike. Výpočty v štatistickej mechanike sa totiž opierajú o pravdepodobnostné argumenty, ktoré sú citlivé na skutočnosť, či sú študované objekty rozlíšiteľné. V dôsledku toho nerozlíšiteľné častice vykazujú výrazne odlišné štatistické správanie v porovnaní s odlíšiteľnými časticami. Napríklad existuje návrh, že nerozlíšiteľnosť častíc je riešením Gibbovho paradoxu.

Hlavným štatisticko-mechanickým dôsledkom je, že klasické Boltzmannovo rozdelenie termodynamiky treba nahradiť Boseho-Einsteinovým rozdelením resp. Fermiho-Diracovým rozdelením.

Teória[upraviť | upraviť zdroj]

Uvažujme vlnovú funkciu \psi(x_1,x_2) zodpovedajúcu dvom identickým časticiam so súradnicami x_1 a x_2. Pretože ide o identické častice, musí

\psi(x_1,x_2)

zodpovedať rovnakému fyzikálnemu stavu. S ohľadom na lúčovú reprezentáciu stavov pri vyjadrení vlnovými funkciami to znamená, že

\psi(x_1,x_2) = \lambda\psi(x_1,x_2),

kde \lambda je nejaké komplexné číslo. Skúsme zameniť častice 1 a 2 ešte raz. Potom s použitím predošlého platí:

\lambda^2\psi(x_1,x_2).

Dvoma po sebe uskutočnenými zámenami sa musíme dostať tam, odkiaľ sme vyšli, a teda k \psi(x_1,x_2). Z toho vyplýva, že

\lambda^2 = 1 alebo \lambda = \pm 1.

Znamienko plus zodpovedá Boseho-Einsteinovmu rozdeleniu ("štatistike"), znamienko mínus Fermiho-Diracovmu rozdeleniu ("štatistike").

Poznámka: Tento experiment sa nedá rozšíriť na systémy s troma a viac časticami tak jednoducho, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať.