Portál:Matematika/Odporúčaný článok/35 2006

Integrál ako plocha pod krivkou

Integrál je spolu s deriváciou najdôležitejší pojem matematickej analýzy. Pojem integrálu je zovšeobecnením pojmov ako plocha, objem, súčet či suma. Integrovanie je opačná operácia k derivovaniu.

Jednoducho povedané, určitý integrál nezápornej funkcie f(x) medzi nejakými dvoma bodmi a, b je rovný ploche obrazca ohraničeného priamkami x = a, x = b, osou x a krivkou definovanou funkciou f. Formálnejšie povedané, taký integrál je rovný miere množiny S definovanej ako

$S=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:a\leq x\leq b,0\leq y\leq f(x)\}.$

Integrál sa označuje štylizovaným pretiahnutým písmenom S (z lat. summa). Toto značenie zaviedol matematik Gottfried Leibniz.