Rovnomerné rozdelenie

Hustota pravdepodobnosti náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Distribučná funkcia náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Rovnomerné rozdelenie (iné názvy: rovnomerné pravdepodobnostné rozdelenie, rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Rozdelenie je dané dvoma reálnymi parametrami $a$ a $b$.

Definícia

Spojitá náhodná premenná $X$ má rovnomerné rozdelenie na intervale $(a, b)$, kde $a$, $b$ sú ľubovoľné reálne čísla, pre ktoré platí, že $a < b$, práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

$f_{X}(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} &; x \in (a, b), \\ 0 &; x \notin (a, b). \end{cases}$

Označujeme:

• $\operatorname X \sim Ro(\lambda)$
• $\operatorname X \sim Rov(\lambda)$

Základné charakteristiky rozdelenia

Stredná hodnota:

$E[X] = \frac{a + b}{2}$

Rozptyl:

$D[X] = \frac{(a - b)^2}{12}$

Koeficient šikmosti:

$\operatorname\gamma_1 = 0$

Koeficient špicatosti:

$\gamma_2 = -\frac{6}{5}$

Distribučná funkcia:

$F(x) = \begin{cases} 0 &; x < 0 \\ \frac{x - a}{b - a} &; a \le x \le b \\ 1 &; x > b \\ \end{cases}$

Zdroje

• JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Spojitá náhodná veličina, s. 150. (slovenčina)
• POTOCKÝ, Rastislav, kolektívZbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388. (slovenčina)