Rovnomerné rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Hustota pravdepodobnosti náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.
Distribučná funkcia náhodnej veličiny s rovnomerným rozdelením.

Rovnomerné rozdelenie (iné názvy: rovnomerné pravdepodobnostné rozdelenie, rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti) je v teórii pravdepodobnosti a matematickej štatistike spojité rozdelenie pravdepodobnosti. Rozdelenie je dané dvoma reálnymi parametrami a a b.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Spojitá náhodná premenná X má rovnomerné rozdelenie na intervale (a, b), kde a, b sú ľubovoľné reálne čísla, pre ktoré platí, že a < b, práve vtedy, ak jej hustota pravdepodobnosti má nasledovný tvar:

f_{X}(x) = \begin{cases}
\frac{1}{b-a} &; x \in (a, b), \\
0 &; x \notin (a, b).
\end{cases}

Označujeme:

  • \operatorname X \sim Ro(\lambda)
  • \operatorname X \sim Rov(\lambda)

Základné charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

Stredná hodnota:

E[X] = \frac{a + b}{2}

Rozptyl:

D[X] = \frac{(a - b)^2}{12}

Koeficient šikmosti:

\operatorname\gamma_1 = 0

Koeficient špicatosti:

\gamma_2 = -\frac{6}{5}

Distribučná funkcia:


F(x) = \begin{cases}
0 &; x < a \\
\frac{x - a}{b - a} &; a \le x \le b \\
1 &; x > b \\
\end{cases}

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  • JANKOVÁ, Katarína; PÁZMAN, Andrej. Pravdepodobnosť a štatistika. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 2011. ISBN 978-80-223-2931-6. Kapitola Spojitá náhodná veličina, s. 150.
  • POTOCKÝ, Rastislav, kolektív Zbierka úloh z pravdepodobnosti a matematickej štatistiky. Bratislava : Vydavateľstvo Alfa, 1991. ISBN 80-05-00524-5. Kapitola Náhodné premenné, s. 388.