Symetrická relácia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva symetrická, pokiaľ pre každé a a b z X platí, že ak a je v relácii s b, tak aj b je v relácii s a.

Formálny zápis:

\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a

Napríklad „... sa narodil v rovnakom roku ako ...“ je symetrická relácia, ale „... je nižší ako ...“ nie je symetrická relácia na množine (napríklad) žiakov triedy.

Symetria nie je „opakom“ antisymetrie (aRb a bRa implikuje b = a pre všetky a a b z X). Existujú totiž aj také relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické.

Symetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna, sa nazýva relácia ekvivalencie.