Antisymetrická relácia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva antisymetrická, ak pre všetky a a b z X platí, že ak a je v relácii s b a b je v relácii s a, tak a = b.

Formálny zápis:

\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b

"Je menší" je antisymetrická relácia: keďže a < b a b < a je nemožné pre rôzne a a b, je antisymetria zrejmá.

Antisymetria nie je opakom symetrie (aRb implikuje bRa). Existujú relácie, ktoré sú aj symetrické aj antisymetrické (rovnosť), existujú aj relácie, ktoré nie sú ani symetrické, ani antisymetrické (deliteľnosť), existujú relácie, ktoré sú symetrické, ale nie sú antisymetrické (modulo n) a existujú relácie, ktoré nie sú symetrické, ale sú antisymetrické („je menší alebo rovný“).

Antisymetrická relácia, ktorá je zároveň tranzitívna a reflexívna sa nazýva usporiadanie.