Zlatý uhol

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Zlatý uhol ψ, približne 137,51°.

Zlatý uhol sa v geometrii nazýva uhol, ktorý rozdeľuje kruh na dva uhly α a β pre ktoré platí, že pomer menšieho uhla k väčšiemu je rovný pomeru väčieho uhla k celému kruhu:

\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{360^{\circ}}

Menší uhol α sa označuje gréckym písmenom ψ a rovná sa približne 137,51°.

Zlatý rez[upraviť | upraviť zdroj]

Zlatý uhol súvisí s číslom zvaným zlatý rez (φ), čo je vlastne pomer medzi jednotlivými uhlami:

\alpha = \varphi\beta respektíve \alpha = \varphi\psi
360^{\circ} = \varphi\alpha

Po vzájomnom dosadení rovíc dostaneme:

360^{\circ} = \varphi^2\beta respektíve 360^{\circ} = \varphi^2\psi

Z tohto vzťahu môžeme vypočítať číselnú hodnotu zlatého uhla ψ:

\psi = \frac{360^{\circ}}{\varphi^2} \approx 137,51^\circ

Matematické vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Počet zlatých uhlov v kruhu[upraviť | upraviť zdroj]

V kruhu je presne φ2 zlatých uhlov:

\frac{360^{\circ}}{\psi} = \varphi^2

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]