Zlatý uhol

Zlatý uhol ψ, približne 137,51°.

Zlatý uhol sa v geometrii nazýva uhol, ktorý rozdeľuje kruh na dva uhly α a β pre ktoré platí, že pomer menšieho uhla k väčšiemu je rovný pomeru väčieho uhla k celému kruhu:

$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\beta}{360^{\circ}}$

Menší uhol α sa označuje gréckym písmenom ψ a rovná sa približne 137,51°.

Zlatý rez

Zlatý uhol súvisí s číslom zvaným zlatý rez (φ), čo je vlastne pomer medzi jednotlivými uhlami:

$\alpha = \varphi\beta$ respektíve $\alpha = \varphi\psi$

$360^{\circ} = \varphi\alpha$

Po vzájomnom dosadení rovíc dostaneme:

$360^{\circ} = \varphi^2\beta$ respektíve $360^{\circ} = \varphi^2\psi$

Z tohto vzťahu môžeme vypočítať číselnú hodnotu zlatého uhla ψ:

$\psi = \frac{360^{\circ}}{\varphi^2} \approx 137,51^\circ$

Matematické vlastnosti

Počet zlatých uhlov v kruhu

V kruhu je presne φ² zlatých uhlov:

$\frac{360^{\circ}}{\psi} = \varphi^2$

Pozri aj

• Zlatý rez
• Zlatý obdĺžnik
• Strieborný rez