Ihlan

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Ihlan pozri Ihlan (rozlišovacia stránka).
Ihlan
Pyramid.png

Pravidelný obdĺžnikový ihlan
Objem \frac{1}{3}A*B*v
Povrch S = S_p + S_{pl}
Pravidelný štvorsten

Ihlan alebo pyramída je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka (nazývaného podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom (nazývaným vrchol ihlan) a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.

Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú kvadratický ihlan, ktorého podstavou je štvoruholník, a tetraéder, ktorého podstava je trojuholník.

Ak je podstava pravidelný mnohouholník a vrchol sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.

Pravidelný kvadratický ihlan[upraviť | upraviť zdroj]

Podľa obrázka:

  • v - výška ihlanu
  • S_{pl} - Povrch plášťa

Objem[upraviť | upraviť zdroj]

Ihlan je špicaté teleso, a podľa toho keď do vzťahu:

V = \frac{1}{3}*S_p*v

dosadíme (pre obdĺžnikovú podstavu)

S_p = A*B

dostaneme

V = \frac{1}{3}*A*B*v

Povrch[upraviť | upraviť zdroj]

Povrch ihlana je rovný súčtu obsahov všetkých jeho stien, teda obsah podstavy S_p + obsah plášťa S_{pl}, pričom plášť je tvorený n trojuholníkmi (n je počet strán n-uholníka tvoriaceho podstavu).

Pre pravidelný ihlan s obdĺžnikovou podstavou platí:

S=A*B+(A*\sqrt{v^2+\frac{B^2}{4}})+(B*\sqrt{v^2+\frac{A^2}{4}})

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]