Kerrova metrika

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Kerrova metrika je stacionárne, sféricky symetrické, vákuové riešenie Einsteinových rovníc gravitácie a opisuje časopriestor generovaný rotujúcim hmotným telesom. Toto riešenie objavil v roku 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takéto riešenie je jednou z najprirodzenejších interpretácií časopriestoru v okolí kompaktných objektov ako sú neutrónové hviezdy alebo čierne diery. Toto tvrdenie takisto podporuje skutočnosť, že energetické zdroje kvazarov a aktívnych galaktických jadier sú dnes s určitou samozrejmosťou akceptované ako akrečné disky okolo supermasívnych čiernych dier a nenulový moment hybnosti u takýchto čiernych dier je teda zrejmý.

Metrika[upraviť | upraviť zdroj]

Kerrova metrika zapísaná v Boyerových-Lindquistových súradniciach má tvar

\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2Mr}{\Sigma}\right)\mathrm{d}t^2 -\frac{4aMr\sin^2\theta}{\Sigma}\mathrm{d}t\mathrm{d}\phi +\frac{\Sigma}{\Delta}\mathrm{d}r^2 + \Sigma \mathrm{d}\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2a^2Mr\sin^2\theta} {\Sigma}\right) \sin^2\theta \mathrm{d}\phi^2

kde


\Delta=r^{2}-2Mr+a^{2}\


\Sigma=r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta\

kde

M je hmotnosť telesa generujúceho tento časopriestor,
a je špecifický moment hybnosti. Opisuje rotáciu čiernej diery.
uvažujeme pritom geometrické jednotky v ktorých je c=G=1.

Toto riešenie sa v prípade nulového uhlového momentu hybnosti a redukuje na Schwarzchildovu čiernu dieru. Na druhej strane ak a=M dostávame tzv. extrémnu čiernu dieru, teda čiernu dieru, ktorej rotácia má maximálnu možnú hodnotu. Za touto hranicou a>M teleso prestáva byť čiernou dierou a nazýva sa nahá singularita.

Vzhľadom na to, že Kerrovo riešenie je axiálne symetrické a stacionárne, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových súradniciach najjednoduchšie interpretovateľný. Horizonty udalostí Kerrovej čiernej diery nájdeme z podmienky \Delta=0, ide teda o miesto, kde koeficient \mathrm{d}r^2 diverguje. Rovnako prirodzene nájdeme významnú oblasť ergosféru skrytú medzi vonkajší horizont a plochu statickej limity, tu je možné nájsť z podmienky 1-2Mr/\Sigma=0, teda ide o miesto, kde koeficient \mathrm{d}t^2 úplne vymizne.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]