Ohraničená funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Majme funkciu f(x), ktorej definičný obor je D(f), a množinu A \subseteq D(f).

  • Ak existuje číslo K, také, že pre všetky x \in A platí f(x) \leq K, potom hovoríme, že funkcia f je ohraničená zhora v D. Ak existuje supremum oboru hodnôt funkcie f, potom tiež existuje číslo K ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je teda číslo väčšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.
  • Ak existuje číslo L, také, že pre všetky x \in A platí f(x) \geq L, potom hovoríme, že funkcia f je ohraničená zdola v D. Ak existuje infimum oboru hodnôt funkcie f, potom tiež existuje číslo L je najväčším dolným ohraničením. Dolné ohraničenie je teda číslo menšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.
  • Ak existuje číslo M, také, že pre všetky x \in A platí |f(x)| \leq M, potom hovoríme, že funkcia f je ohraničená v D. Ohraničená funkcia je teda ohraničená zhora i zdola, přičom
M = \max \{ |K|, |L| \}. Obor hodnôt ohraničenej funkcie má infimum i supremum.
  • Ak funkcia nie je ohraničená zdola ani zhora, potom je neohraničená (neobmedzená).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]