Ohraničená funkcia

Majme funkciu $f(x)$, ktorej definičný obor je $D(f)$, a množinu $A \subseteq D(f)$.

• Ak existuje číslo $K$, také, že pre všetky $x \in A$ platí $f(x) \leq K$, potom hovoríme, že funkcia $f$ je ohraničená zhora v $D$. Ak existuje supremum oboru hodnôt funkcie $f$, potom tiež existuje číslo $K$ ktoré je najmenším horným ohraničením. Horné ohraničenie je teda číslo väčšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.

• Ak existuje číslo $L$, také, že pre všetky $x \in A$ platí $f(x) \geq L$, potom hovoríme, že funkcia $f$ je ohraničená zdola v $D$. Ak existuje infimum oboru hodnôt funkcie $f$, potom tiež existuje číslo $L$ je najväčším dolným ohraničením. Dolné ohraničenie je teda číslo menšie alebo rovné ľubovoľnému prvku množiny A.

• Ak existuje číslo $M$, také, že pre všetky $x \in A$ platí $|f(x)| \leq M$, potom hovoríme, že funkcia $f$ je ohraničená v D. Ohraničená funkcia je teda ohraničená zhora i zdola, přičom

$M = \max \{ |K|, |L| \}$. Obor hodnôt ohraničenej funkcie má infimum i supremum.

• Ak funkcia nie je ohraničená zdola ani zhora, potom je neohraničená (neobmedzená).

Pozri aj

• Absolútna hodnota
• Ohraničená množina