Pseudometrický priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Pseudometrický priestor je matematická štruktúra zovšeobecňujúca pojem metrického priestoru. Pseudometrický priestor je definovaný ako metrický priestor, v ktorom môžu existovať dva rôzne body s nenulovou vzdialenosťou.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Pseudometrický priestor je usporiadaná dvojica (X,d), kde X je neprázdna množina a d je zobrazenie d: X^2 \to \mathbb{R} na usporiadaných dvojiciach prvkov X, nazývané pseudometrika na X, pre ktoré sú splnené nasledujúce podmienky:

  1. d(x,y) \geq 0 a x = y \Rightarrow d(x,y) = 0.
  2. d(x,y) = d(y,x) \, (symetria).
  3. d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y) (trojuholníková nerovnosť).

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • Steen, L. A., Seebach, J. A.: Counterexamples in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.
  • Simmons, G. F.: Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963.

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]