Pseudometrický priestor

Pseudometrický priestor je matematická štruktúra zovšeobecňujúca pojem metrického priestoru. Pseudometrický priestor je definovaný ako metrický priestor, v ktorom môžu existovať dva rôzne body s nenulovou vzdialenosťou.

Definícia

Pseudometrický priestor je usporiadaná dvojica $(X,d)$, kde X je neprázdna množina a d je zobrazenie $d: X^2 \to \mathbb{R}$ na usporiadaných dvojiciach prvkov X, nazývané pseudometrika na X, pre ktoré sú splnené nasledujúce podmienky:

1. $d(x,y) \geq 0$ a $x = y \Rightarrow d(x,y) = 0$.
2. $d(x,y) = d(y,x) \,$ (symetria).
3. $d(x,y) \leq d(x,z) + d(z,y)$ (trojuholníková nerovnosť).

Pozri aj

• Metrický priestor
• Kvázimetrický priestor

Literatúra

• Steen, L. A., Seebach, J. A.: Counterexamples in Topology. Holt, Rinehart and Winston, 1970.
• Simmons, G. F.: Introduction to Topology and Modern Analysis. McGraw-Hill, 1963.

Externé odkazy

• Článok o pseudometrických priestoroch na PlanetMath (po anglicky).