Usporiadaná dvojica

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Usporiadaná dvojica je, voľne povedané, matematický objekt obsahujúci dva jednoduchšie objekty a informáciu o tom, ktorý z týchto objektov je prvý, a ktorý je druhý. Usporiadaná dvojica sa často označuje symbolom (a,b) kde a je prvý objekt usporiadanej dvojice a b je druhý objekt usporiadanej dvojice.

V matematike má množstvo javov prirodzenú štruktúru usporiadanej dvojice. Tak napríklad, karteziánske súradnice bodu v rovine tvoria usporiadanú dvojicu, prvým objektom je v nej x-ová súradnica a druhým objektom y-ová súradnica bodu. V tomto príklade je dôležité, že dvojica súradníc je usporiadaná - nebyť usporiadanosti nebolo by možné rozoznať, ktorý objekt v dvojici je x-ová a ktorý je y-ová súradnica. Jav usporiadanej dvojice je bežný aj v každodennom živote. Napríklad, informáciu o tom, kto je koho potomkom v množine žijúcich ľudí možno formalizovať pomocou usporiadaných dvojíc. Usporiadanú dvojicu (a,b) potom možno interpretovať ako tvrdenie "človek b je potomkom človeka a". Aj tu je podstatný fakt, že dvojica je usporiadaná - keby usporiadaná nebola, nebolo by jasné či (a,b) znamená, že a je potomkom b alebo, že b je potomkom a.

Formálna definícia[upraviť | upraviť zdroj]

V matematike sa pojem usporiadanej dvojice definuje rôzne, v závislosti od toho v akom kontexte sa definícia ďalej používa. Pre svoju jednoduchosť je populárna napríklad Kuratowského definícia, podľa ktorej je usporiadaná dvojica špeciálnou dvojprvkovou množinou:

(a,b)=_{\!_{\mathit{def}}}\{\{a\},\{a,b\}\}

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]