Zlomok (matematika)

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomok sa zapisuje v tvare $\frac{a}{b}$ alebo $a/b$.Výraz $a$ sa nazýva čitateľ a výraz $b$ sa nazýva menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť $b$ nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.:

$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Ak navyše $c \neq 0$, potom

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a d}{b c}$

Dva zlomky $a \over b$ a $c \over d$ majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď $a d = b c$ (tzn. ich podiel je 1).

$- \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}$

$\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^n}{b^n}$

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok $a/b$ správa ako $a \cdot b^{-1}$, takže napríklad

$\log \left( \frac{a}{b} \right) = \log (a \cdot b^{-1}) = \log a - \log b$