Zlomok (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Zlomok označuje v matematike podiel dvoch výrazov. Zlomok, ktorý obsahuje iba celé čísla, sa nazýva racionálne číslo. Zápis pomocou zlomkov je vhodný na prevádzanie elementárnych úprav zložitejších výrazov.

Zlomok sa zapisuje v tvare \frac{a}{b} alebo a/b.Výraz a sa nazýva čitateľ a výraz b sa nazýva menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť b nula (nulou nie je možné deliť).

Počítanie so zlomkami[upraviť | upraviť zdroj]

Zlomky sa dajú sčítať, odčítať, násobiť a deliť, dokonca i umocňovať.:


\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Ak navyše c \neq 0, potom

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a d}{b c}

Dva zlomky a \over b a c \over d majú rovnakú hodnotu vtedy a len vtedy, keď a d = b c (tzn. ich podiel je 1).

- \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}
\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \frac{a^n}{b^n}

Pri prevádzaní zložitejších operácií na zlomky sa zlomok a/b správa ako a \cdot b^{-1}, takže napríklad

\log \left( \frac{a}{b} \right) = \log (a  \cdot b^{-1}) = \log a - \log b