Násobenie

Násobenie je jedna zo štyroch základných operácii v aritmetike. Násobenie prirodzených čísel predstavuje ich opakované sčítanie.

$\begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b$

a a b sa nazývajú činitele. Výsledok, "a krát b", sa nazýva súčin.

Napríklad sa zapisuje 3 · 4 pre 4 + 4 + 4. Tento zápis sa číta "trikrát štyri".

Namiesto 3·4 sa niekedy píše 3×4, niekedy sa môže znamienko vynechať úplne. Pri násobení premennou môžeme zapisovať napr.(5x, xy). V programovacích jazykoch sa často používa znak *.

Pri násobení viac čísel sa používa grécky znak $\prod$

$3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10395$

alebo tiež

$\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Opakované násobenie rovnakých činiteľov zvyčajne nahradzujeme umocňovaním

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64$

Inverzná ooperácia k násobeniu je delenie.

Pravidlá

V algebraickom telese (teda $\R$ a $\Bbb Q$) platí:

• Asociatívny zákon: $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c$
• Komutatívny zákon: $a \cdot b = b \cdot a$
• Distributívny zákon: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$
• Neutrálny prvok: $a \cdot 1 = a$
• Inverzný prvok: $a \cdot a^{-1} = 1$
• Nulový prvok: $a \cdot 0 = 0$

Pozri aj

• faktoriál

Externé odkazy

• Príklady na násobenie