Neutrálny prvok

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Nech je daná binárna operácia \circ na množine M. Hovoríme, že prvok e\in M je jej neutrálnym prvkom, ak platí:

  • \forall a\in M: a\circ e = a = e\circ a.

Ak operácia \circ nie je komutatívna a platí:

  • \forall a\in M: a\circ e = a, potom hovoríme, že e je sprava neutrálnym prvkom na M,
  • \forall a\in M: e\circ a = a, hovoríme, že e je zľava neutrálnym prvkom na M.

Dá sa jednoducho dokázať, že na každej množine existuje najviac jeden neutrálny prvok a ak existuje súčasne sprava neutrálny i zľava neutrálny prvok, tak sú si rovné.

V telesách a poliach neutrálnym prvkom aditívnej operácie hovoríme nuly, neutrálnym prvkom multiplikatívnej operácie (ak existujú) jednotky.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]