Neutrálny prvok

Nech je daná binárna operácia $\circ$ na množine M. Hovoríme, že prvok $e\in M$ je jej neutrálnym prvkom, ak platí:

• $\forall a\in M: a\circ e = a = e\circ a$.

Ak operácia $\circ$ nie je komutatívna a platí:

• $\forall a\in M: a\circ e = a$, potom hovoríme, že e je sprava neutrálnym prvkom na M,
• $\forall a\in M: e\circ a = a$, hovoríme, že e je zľava neutrálnym prvkom na M.

Dá sa jednoducho dokázať, že na každej množine existuje najviac jeden neutrálny prvok a ak existuje súčasne sprava neutrálny i zľava neutrálny prvok, tak sú si rovné.

V telesách a poliach neutrálnym prvkom aditívnej operácie hovoríme nuly, neutrálnym prvkom multiplikatívnej operácie (ak existujú) jednotky.

Pozri aj

• Inverzný prvok
• Grupa
• Množina
• Binárna operácia