Aritmetický priemer: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace Značka: vrátenie |
Značky: náhrada vrátené odstránenie referencie vyprázdnenie vizuálny editor |
||
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
'''Aritmetický priemer''' <references /> |
|||
'''Aritmetický priemer''' (<math>\bar x</math>) alebo '''priemer (v užšom zmysle)''' alebo staršie '''aritmetický stred''' je najjednoduchší druh [[priemer (štatistika)|priemeru]]. |
|||
== Priemer základného súboru <math>\mu</math> == |
|||
Ak berieme do úvahy [[základný súbor]] (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca: |
|||
<math>\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math> |
|||
kde ''n'' je rozsah základného súboru |
|||
== Výberový priemer == |
|||
Ak berieme do úvahy [[výberový súbor]] (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne. |
|||
=== Nespracované dáta === |
|||
Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt |
|||
<math>\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math> |
|||
kde <math>x_i</math> sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu |
|||
=== Vážený aritmetický priemer === |
|||
Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie. |
|||
Pre množinu čísel <math>x_1.x_2....x_n</math> s odpovedajúcimi váhami <math>w_1.w_2....w_n</math> vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu |
|||
<math>\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}</math> |
|||
'''Príklad''': Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke |
|||
{|border=1 |
|||
!width="50%"|známka |
|||
!width="10%"| 1 |
|||
!width="10%"| 2 |
|||
!width="10%"| 3 |
|||
!width="10%"| 4 |
|||
!width="10%"| 5 |
|||
|- |
|||
!width="50%"|počet žiakov s danou známkou |
|||
!width="10%"|14 |
|||
!width="10%"| 6 |
|||
!width="10%"| 5 |
|||
!width="10%"| 4 |
|||
!width="10%"| 1 |
|||
|} |
|||
Vypočítajte priemernú známku z matematiky. |
|||
Riešenie |
|||
<math>x_w = \frac {1.14+2.6+3.5+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6</math> |
|||
Priemerná známka je vážený priemer. |
|||
=== Vlastnosti aritmetického priemeru === |
|||
* Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer |
|||
* Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt |
|||
* <math>\sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0</math> |
|||
* <math>n . \bar x = \sum x_i</math> |
|||
* <math>\bar x</math> je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty |
|||
* <math>\bar x</math> je citlivý na hrubé chyby |
|||
* Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak |
|||
** 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové |
|||
** 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické<ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = KULČÁR |
|||
| meno = LADISLAV |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = http://www.sachovespravy.eu |
|||
| titul = Harmonický priemer a jeho praktická aplikácia |
|||
| url = http://math.ku.sk/data/portal/data/zbornik2007/Articles/Kulcar_Ladislav.pdf |
|||
| dátum vydania = |
|||
| dátum prístupu = 2019-7-26 |
|||
| miesto = |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
}}</ref> |
|||
== Referencie == |
|||
<references /> |
|||
[[Kategória:Štatistika]] |
[[Kategória:Štatistika]] |
||
Verzia z 07:06, 10. december 2020
Aritmetický priemer