Aritmetický priemer

Aritmetický priemer (${\bar {x}}$) alebo priemer (v užšom zmysle) alebo staršie aritmetický stred je najjednoduchší druh priemeru.

Priemer základného súboru $\mu$

Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:

$\mu ={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$

kde n je rozsah základného súboru

Výberový priemer

Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.

Nespracované dáta

Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je aritmetický priemer súčtom všetkých hodnôt vydelený počtom všetkých hodnôt.

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$

kde $x_{i}$ sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu

Vážený aritmetický priemer

Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe, môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.

Pre množinu čísel $x_{1}.x_{2}....x_{n}$ s odpovedajúcimi váhami $w_{1}.w_{2}....w_{n}$ vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu

${\bar {x}}_{w}={\frac {x_{1}.w_{1}+x_{2}.w_{2}+...+x_{n}.w_{n}}{w_{1}+w_{2}+...+w_{n}}}$

Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke

známka	1	2	3	4	5
počet žiakov s danou známkou	14	6	5	4	1

Vypočítajte priemernú známku z matematiky.

Riešenie

$x_{w}={\frac {1.14+2.6+3.5+4.4+5.1}{14+6+5+4+1}}={\frac {62}{30}}=2.0{\bar {6}}$

Priemerná známka je vážený priemer.

Vlastnosti aritmetického priemeru

• Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer
• Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt
• $\sum \left(x_{i}-{\bar {x}}\right)=0$
• $n.{\bar {x}}=\sum x_{i}$
• ${\bar {x}}$ je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty
• ${\bar {x}}$ je citlivý na hrubé chyby
• Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak
  • 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
  • 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické