Portál:Matematika

	Matematický portál	uprav
Matematika (z gr. μαθηματικός (mathematikós) = milujúci poznanie > μάθημα (máthema) = veda, poznanie) je väčšinou definovaná ako štúdium zákonitostí štruktúry, zmeny a priestoru. Neformálne ju môžeme tiež nazvať štúdiom "diagramov a čísel". Z formálneho hľadiska je matematika skúmanie axiomaticky definovaných formálnych štruktúr použitím logiky a matematického označenia. Matematiku možno chápať jednoducho ako rozšírenie hovoreného a písaného jazyka s veľmi presne definovanou slovnou zásobou a gramatikou, za účelom opisovať a skúmať fyzikálne a konceptuálne vzťahy.

Matematický index (22. marec - 2304 článkov)

?

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

Á

B

C

Č

D

E

É

F

G

H

CH

I

J

K

L

Ľ

M

N

O

Ø

P

Q

R

S

Š

T

U

Ú

V

W

X

Y

Z

Ž

22. apríl

uprav

Michael Atiyah

1592 – narodil sa Wilhelm Schickard, nemecký astronóm a matematik († 1635)
1887 – narodil sa Harald August Bohr, dánsky matematik († 1951)
1891 – narodil sa Harold Jeffreys, anglický matematik, geofyzik a astronóm († 1989)
1908 – narodil sa Viktor Svitek, slovenský matematik. († 1971)
1910 – narodil sa Norman Steenrod, americký matematik († 1971)
1916 – narodil sa Hanfried Lenz, nemecký matematik († 2013)
1929 – narodil sa Michael Atiyah, anglický matematik
1945 – zomrel Wilhelm Cauer, nemecký matematik (* 1900)

ďalšie výročia...

Odporúčaný článok

uprav

Taylorov rad funkcie f premennej x v bode a je potenčný rad (mocninový rad) so stredom a tvaru

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}

pričom

n=0, 1, 2....
n sa blíži k nekonečnu
f⁽ⁿ⁾(a) je n-tá derivácia funkcie f v bode a
f má v okolí bodu a derivácie všetkých rádov

Taylorov rozvoj (funkcie f premennej x v bode a) je Taylorov rad, pre ktorý platí, že jeho súčet (teda výsledná hodnota) v okolí bodu a sa rovná f(x). Maclaurinov rad je Taylorov rad so stredom v a=0.

Účel[upraviť zdroj]

Mnoho značne zložitých funkcií je ťažké predstaviť si, zobraziť ich, prípadne odhadnúť ich funkčné hodnoty. Taktiež elementárne funkcie ako napríklad sínus, cosínus, nadobúdajú najmä iracionálne hodnoty, ktoré nemožno presne vyčísliť, niekedy ani odhadnúť. Formálne definovať tieto základné goniometrické funkcie a mnohé iné umožňuje práve Taylorov rad. Napríklad pre funkciu sínus platí odhad v okolí nuly

\sin x\approx x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}

Táto aproximácia je veľmi silná. Pri výpočte hodnôt funkcie sínus v okolí nuly, možno počítať s veľmi malou chybou. Na prelome 17. a 18. storočia sa viacerí matematici pokúšali nahradiť funkciu nejakou jednoduchšou. Za najjednoduchšie sa všeobecne považujú polynomické funkcie, respektíve polynómy. Vybudovanie teórie, ktorá umožňovala aproximáciu funkcií práve polynómami, však vyžadovala poznatky z vyššej matematiky, hlavne diferenciálneho počtu. Teóriu nezávisle od seba budovali Brook Taylor a Colin Maclaurin. Táto teória umožňuje zapísať, za určitých predpokladov, funkciu ako súčet nekonečného mocninového radu, ktorý sa nazýva Taylorov rad.

celý článok...

ďalšie odporúčané články...

	Kategórie	uprav
Algebra \| Aritmetika \| Geometria \| Kombinatorika \| Logika \| Matematická analýza \| Teória pravdepodobnosti \| Štatistika \| Teória čísel \| Teória miery \| Teória grafov \| Teória množín \| Trigonometria \| Slovenskí matematici
všetky kategórie...

	Články	uprav
Matematika, Dôkaz (matematika)

	Zoznamy	uprav
Zoznam významných matematikov Zoznam tém teórie čísel Zoznam integrálov exponenciálnych funkcií Zoznam integrálov hyperbolických funkcií Zoznam integrálov iracionálnych funkcií Zoznam čísel Zoznam nositeľov Wolfovej ceny za matematiku Zoznam prvočísel Zoznam nositelov Abelovej ceny

Príbuzné portály

uprav

Fyzikálny portál

	Vedeli ste, že...	uprav
... Číslo 40337956 možno zapísať ako 4⁰-3³+7⁹-5⁶. (Skúste napísať exponenty ako normálne čísla a vynechať znamienka). ... Všetky prvočísla v podobe $p=4k+1$ možno zapísať ako súčet dvoch štvorcov. ... 1⁶ − 2⁶ + 3⁶ = 666 Súčet štvorcov prvých siedmych prvočísel: 2² +3² +5² +7² +11² +13² +17² =666 Vždy ostane základ 665 334 a pridáva sa len ďalšia 6 : ... 666 x 999 = 665 334 ... 6666 x 9999 = 66 653 334 ... 66666 x 99999 = 6 666 533 334 ... 666666 x 999999 = 666 665 333 334 ... 6666666 x 9999999 = 66 666 653 333 334 ... existuje práve päť konvexných mnohostenov, ktoré sú známe už od antiky a sú súhrne nazývané Platónske telesá. ... Möbiova páska je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu.

	Obrázok týždňa	uprav
Trojuholník v troch odlišných geometriách. ďalšie obrázky...

	Najnovšie články	uprav
Csaba Török (matematik) · Árjabhata · Barlaam z Kalábrie · Trdat (architekt) · Pavol Quittner · Pologrupa s krátením · Zákony o krátení · 2 147 483 647 · Myia (filozofka) · Theano (filozofka) · John Horton Conway · 500 (číslo) · Báza (vektorový priestor) · Systémová biológia · Geórgios Pachymeres · Perturbácia (astronómia) · Rudolf E. Kálmán · Hektometer · Trojuholníkové číslo · Bayesova veta · Lionel Kieseritzky · Alexander Rosa · Karen Uhlenbecková · Jozef Anton Eberle · Stavový vektor · Édouard Roche · Émilie du Châtelet · Pierre Louis Maupertuis · Maria Gaetana Agnesiová · Stavová rovnica ideálneho plynu · Delenie nulou · Argument z neznalosti · Metón z Atén · Konvexný obal · 40 (číslo) · Goldbachova domnienka · Skladanie funkcií · Eulerovský ťah · Gimel · Elementárna aritmetika

Správcovia portálu

uprav

História: Tento portál založil 21. augusta 2006 Wizzard s filozofickou poznámkou, že matematiky nikdy nie je dosť. V roku 2008 sa portálu ujal Svalnac2 a o rok neskôr Del. Od roku 2016 sú správcovia portálu MilanBA a Zajano.
Súčasnosť: Ak máte nejaké otázky alebo chcete pomôcť v rozvoji Matematického portálu, pokojne kontaktujte nasledovných redaktorov: MilanBA alebo Zajano.

	Potrebujeme aj Tvoju pomoc pri tvorbe a úprave nasledujúcich článkov	uprav
Vytvoriť: * Problém troch väzňov, (cs, en) Podpriestor · Lineárny obal · Cayleyho tabuľka · Podpole · Vlastné číslo · Vlastný vektor · Funkcia hustoty pravdepodobnosti (en) · Berryho paradox · Paradox klamára · Hilbertovský kalkul · Regulárne prvočíslo · Diofantická rovnica · Eulerova priamka · Eulerova kružnica a mnohé ďalšie... Rozšíriť/upraviť: Báza (vektorový priestor) · Aplikovaná matematika · Rozptyl (štatistika) · Sčítanie · Matematická analýza · nekonečno (matematika) · euklidovská geometria (en) · spojitosť (en) · Ludolfovo číslo (en · cs) · Deskriptívna geometria · Hraničný bod množiny · Hranol · Hyperbola · Invariant · Prosté zobrazenie · Teória miery · Lineárna algebra (cs, en) · Zoznam tém teórie čísel (rozšíriť) a ďalšie matematické výhonky...