Portál:Matematika

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Matematický portál
Dodecahedron.jpg
Octahedron.jpg

Matematika (z gr. μαθηματικός (mathematikós) = milujúci poznanie > μάθημα (máthema) = veda, poznanie) je väčšinou definovaná ako štúdium zákonitostí štruktúry, zmeny a priestoru. Neformálne ju môžeme tiež nazvať štúdiom "diagramov a čísel". Z formálneho hľadiska je matematika skúmanie axiomaticky definovaných formálnych štruktúr použitím logiky a matematického označenia. Matematiku možno chápať jednoducho ako rozšírenie hovoreného a písaného jazyka s veľmi presne definovanou slovnou zásobou a gramatikou, za účelom opisovať a skúmať fyzikálne a konceptuálne vzťahy.

Matematický index (23. február - 2236 článkov)
? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A Á B C Č D E É F G H CH I J K L Ľ M N O Ø P Q R S Š T U Ú V W X Y Z Ž
21. apríl
Jean baptiste biot.jpg
Jean-Baptiste Biot


Odporúčaný článok
Taylor.gif

Taylorov rad funkcie f premennej x v bode a je potenčný rad (mocninový rad) so stredom a tvaru

pričom

  • n=0, 1, 2....
  • n sa blíži k nekonečnu
  • f(n)(a) je n-tá derivácia funkcie f v bode a
  • f má v okolí bodu a derivácie všetkých rádov

Taylorov rozvoj (funkcie f premennej x v bode a) je Taylorov rad, pre ktorý platí, že jeho súčet (teda výsledná hodnota) v okolí bodu a sa rovná f(x). Maclaurinov rad je Taylorov rad so stredom v a=0.

Účel[upraviť zdroj]

Mnoho značne zložitých funkcií je ťažké predstaviť si, zobraziť ich, prípadne odhadnúť ich funkčné hodnoty. Taktiež elementárne funkcie ako napríklad sínus, cosínus, nadobúdajú najmä iracionálne hodnoty, ktoré nemožno presne vyčísliť, niekedy ani odhadnúť. Formálne definovať tieto základné goniometrické funkcie a mnohé iné umožňuje práve Taylorov rad. Napríklad pre funkciu sínus platí odhad v okolí nuly


Táto aproximácia je veľmi silná. Pri výpočte hodnôt funkcie sínus v okolí nuly, možno počítať s veľmi malou chybou. Na prelome 17. a 18. storočia sa viacerí matematici pokúšali nahradiť funkciu nejakou jednoduchšou. Za najjednoduchšie sa všeobecne považujú polynomické funkcie, respektíve polynómy. Vybudovanie teórie, ktorá umožňovala aproximáciu funkcií práve polynómami, však vyžadovala poznatky z vyššej matematiky, hlavne diferenciálneho počtu. Teóriu nezávisle od seba budovali Brook Taylor a Colin Maclaurin. Táto teória umožňuje zapísať, za určitých predpokladov, funkciu ako súčet nekonečného mocninového radu, ktorý sa nazýva Taylorov rad.

celý článok...

Kategórie
Algebra | Aritmetika | Geometria | Kombinatorika | Logika | Matematická analýza | Teória pravdepodobnosti | Štatistika | Teória čísel | Teória miery | Teória grafov | Teória množín | Trigonometria | Slovenskí matematici


Články
Matematika, Dôkaz (matematika)
Zoznamy
Príbuzné portály
Schematicky atom.png

Fyzikálny portál
Vedeli ste, že...
  • ... Číslo 40337956 možno zapísať ako 40-33+79-56. (Skúste napísať exponenty ako normálne čísla a vynechať znamienka).
  • ... Všetky prvočísla v podobe možno zapísať ako súčet dvoch štvorcov.
  • ... 16 − 26 + 36 = 666
       Súčet štvorcov prvých siedmych prvočísel: 22 +32 +52 +72 +112 +132 +172 =666
  • Vždy ostane základ 665 334 a pridáva sa len ďalšia 6 :
    • ... 666 x 999 = 665 334
    • ... 6666 x 9999 = 66 653 334
    • ... 66666 x 99999 = 6 666 533 334
    • ... 666666 x 999999 = 666 665 333 334
    • ... 6666666 x 9999999 = 66 666 653 333 334
  • ... existuje práve päť konvexných mnohostenov, ktoré sú známe už od antiky a sú súhrne nazývané Platónske telesá.
  • ... Möbiova páska je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu.
Obrázok týždňa
End of universe.jpg

Trojuholník v troch odlišných geometriách.

Aktuality
  • 21. január 2016 – Americkému matematikovi Curtisovi Cooperovi z University of Central Missouri sa podarilo objaviť dosiaľ najväčšie známe prvočíslo. Je ním číslo 2 na 74 207 281 mínus 1 a skladá z 22 338 618 číslic. Ide o 49. známe Mersennovo prvočíslo. [1]
  • 4. január 2016 – Číslo 2016, predstavujúce práve začínajúci rok, je z pohľadu matematiky pomerne výnimočné: vyznačuje sa totiž neobvykle veľkým počtom deliteľov. Je deliteľné číslami 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 a 9, teda všetkými z prvej desiatky s výnimkou čísla 5. Spolu má až 38 deliteľov. [2]

Referencie


Najnovšie články
Konvexný obal · 40 (číslo) · Goldbachova domnienka · Skladanie funkcií · Eulerovský ťah · Gimel · Elementárna aritmetika · José Celestino Mutis · Prime95 · Primitívna funkcia · Karol Jordán · 13 (číslo) · Bernoulliho schéma · Zdvojnásobovanie · Trojčlenka · Archimedova vlastnosť · Perióda (matematika) · Doplnenie na štvorec · Kvadratický odhad · Galoisova teória · Riemannova hypotéza · Weierstrassova veta · Cantorova diagonálna metóda · Marián Trenkler · Eva Tokariková · Základná veta aritmetiky · Bolzanova veta · Cesta (teória grafov) · Tangensová veta · Problém 100 väzňov · Nepozičná číselná sústava · Pozičná číselná sústava · Rozšírený Euklidov algoritmus · Úsečka (geometria) · Konvexná množina · Český štatistický úrad · Lineárna perspektíva · Zhluková analýza · Priestorový uhol · Multinomická veta
Správcovia portálu
  • História: Tento portál založil 21. augusta 2006 Wizzard s filozofickou poznámkou, že matematiky nikdy nie je dosť. V roku 2008 sa portálu ujal Svalnac2 a o rok neskôr Del. Potom ako sa obaja rozhodli venovať zmysluplnejším veciam ako wikipédii, pokúšajú sa v roku 2016 vzkriesiť portál z mŕtvych Matematik777 a Zajano.
  • Súčasnosť: Ak máte nejaké otázky alebo chcete pomôcť v rozvoji Matematického portálu, pokojne kontaktujte nasledovných redaktorov: Matematik777 alebo Zajano.


Potrebujeme aj Tvoju pomoc pri tvorbe a úprave nasledujúcich článkov
Vytvoriť: * Problém troch väzňov, (cs, en) · Báza (matematika) · Asociativita · Podpriestor · Lineárny obal · Cayleyho tabuľka · Podpole · Vlastné číslo · Vlastný vektor · Funkcia hustoty pravdepodobnosti (en) · Berryho paradox · Paradox klamára · Hilbertovský kalkul · Regulárne prvočíslo · Diofantická rovnica · Eulerova priamka · Eulerova kružnica a mnohé ďalšie...

Rozšíriť/upraviť: Aplikovaná matematika · Rozptyl (štatistika) · Sčítanie · Matematická analýza · nekonečno (matematika) · euklidovská geometria (en) · spojitosť (en) · Ludolfovo číslo (en · cs) · Deskriptívna geometria · Hraničný bod množiny · Hranol · Hyperbola · Invariant · Prosté zobrazenie · Teória miery · Lineárna algebra (cs, en) · Zoznam tém teórie čísel (rozšíriť) a ďalšie matematické výhonky...

Ostatné portály

Prírodné a technické vedy, veda a technika

SaintPierre1.JPG Architektúra · Saturday.PNG Astronómia (Celestia.png Slnečná sústava) · Polyploidization.svg Biológia · Zeichen 330 - Autobahn, StVO 1992.svg Cesty · Schematicky atom.png Fyzika · Gnome-globe.svg Geografia · Chemistrylogo.png Chémia · Nuvola apps display.png Informatika
Shuttle.svg Kozmonautika · Avion silhouette.svg Letectvo · F of x.svg Matematika · Star of life3.svg Medicína · Pawprint.png Pes · Jordens inre.svg Vedy o Zemi


Humanitné a spoločenské vedy, život a spoločnosť

P culture.png Divadlo · Nuvola apps kaboodle.svg Film ·  Hourglass drawing-full.svg História · Eighth notes and rest.png Hudba · Globe of letters.svg Jazyk · Open bible 01 01.svg Literatúra · Nuvola apps kdmconfig.png Ľudia · Society.svg Politika · Sports icon.png Šport (Tennis ball.svg TenisChessSet.jpg Šach)


Krajiny a regióny