Kombinačné číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Kombinačné číslo (iné názvy: binomické číslo, binomický koeficient)[1] je matematická funkcia, ktorá udáva počet kombinácií k-tej triedy z n-prvkovej množiny, tzn. počet spôsobov, ako vybrať k-prvkovú podmnožinu z n-prvkovej množiny (k a nprirodzené čísla). Kombinačné číslo sa značí v tvare a číta sa „n nad k“. Alternatívne značenia sú , , alebo .[2][3]

S využitím faktoriálu je možné kombinačné číslo definovať nasledovne:[3]

Platí rovnosť:[2]

Kombinačné číslo sa používa hlavne v kombinatorike, veľmi dôležité je využitie v binomickej vete (pričom je tu označované ako binomický koeficient) alebo v Leibnizovom pravidle.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Pre prirodzené čísla n a k, kde a platí[2][3]

Zovšeobecnenie kombinačných čísel[upraviť | upraviť zdroj]

Ak definujeme kombinačné číslo ako:[3]

kde k je nezáporné celé číslo (a je k-ty klesajúci faktoriál zo z), potom je zrejmé, že pravá strana má zmysel, aj keď nebude obmedzené na celé nezáporné čísla. Na dokonca nemusíme klásť žiadne podmienky, môže ísť aj o číslo komplexné. Vzťah je teda prirodzeným zovšeobecnením kombinačných čísel a je používaný hlavne v zovšeobecnenej binomickej vete.

Ďalšiu možnú definíciu umožňuje náhrada faktoriálu gama funkciou:

kde z aj k môžu byť komplexné čísla. V takom prípade však nebudú platiť popísané vlastnosti kombinačných čísel pre všetky hodnoty.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. kombinačné číslo. In: Encyclopaedia Beliana [online]. Bratislava: Slovenská akadémia vied, [cit. 2021-11-07]. Dostupné online.
  2. a b c ŠKOVIERA, Martin. Úvod do diskrétnej matematiky. Bratislava : FMFI UK, 2007. 30 s. Dostupné online. S. 14 – 19.
  3. a b c d WINCZER, Michal. Diskrétna matematika. Bratislava : FMFI UK, 2003. Dostupné online. Kapitola 8. Kombinatorické počítanie.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kombinační číslo na českej Wikipédii.