Podmnožina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
B je podmnožina A, A je nadmnožina B

Podmnožina množiny je taká množina , že všetky prvky množiny sú zároveň prvkami množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje

.

Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje

.

Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
  • každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
  • ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
  • Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
  • ak , tak .