Spočítateľná množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Jump to navigation Jump to search

Spočítateľná množina je množina, ktorá má v istom zmysle nanajvýš „rovnako veľa“ prvkov ako množina prirodzených čísel. Presne je spočítateľná množina definovaná ako množina ktorú možno bijektívne zobraziť na podmnožinu prirodzených čísel.[1] Príkladom spočítateľnej množiny je napríklad množina párnych čísel, keďže každému párnemu číslu možno priradiť jeho polovičnú hodnotu a toto zobrazenie je bijekcia z párnych čísel do prirodzených čísel.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každá nespočítateľná množina je nekonečná.
  • Zjednotenie spočítateľného množstva spočítateľných množín je spočítateľná množina
  • Každá podmnožina spočítateľnej množiny je spočítateľná množina
  • Dá sa tiež dokázať, že karteziánsky súčin dvoch spočítateľných množín (napr. ) je opäť spočítateľnou množinou. Indukciou sa dá potom dokázať, že aj karteziánsky súčin konečnej množiny spočítateľných množín je opäť spočítateľný.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. KRBÁLEK, Milan. Matematická analýza III. 2.. vyd. Praha : České vysoké učení technické, 2008. ISBN 978-80-01-04189-5. S. 221.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]