Množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.

Algebrické množiny označujeme veľkými písmenami latinskej abecedy. Entity, ktoré množina obsahuje sa nazývajú prvky množiny. Označujeme ich malými písmenami latinskej abecedy.

Vo všeobecnosti môžeme množinovým zápisom vyjadriť aj vzťahy medzi predmetmi reálneho sveta.

ovocie = {jablko, hruška, pomaranč}

Triedenie množín[upraviť | upraviť kód]

  1. konečné ( majú konečný počet prvkov: A = { c, f, h, j })
  2. nekonečné ( N = {1, 2, 3, ...})
    1. spočítateľné: N, Z, Q, ...
    2. nespočítateľné: R


  1. prázdna množina ( neobsahujú žiadny prvok: A = ∅ ). Je len jedna prázdna množina.
  2. neprázdne ( A ≠ ∅ )


  1. disjunktné nemajú spoločné prvky, ich prienik je prázdna množina: A ∩ B = ∅
  2. nedisjunktné A ∩ B ≠ ∅

Určenie množín[upraviť | upraviť kód]

Množiny určujeme vymenovaním prvkov: N = {1, 2, 3, ...} alebo charakteristickou vlastnosťou, ktorú má práve každý prvok množiny: A = {2k, }, alebo operáciou s inými množinami: A = B∩C.

Množiny čísel[upraviť | upraviť kód]

Vzťahy medzi množinami[upraviť | upraviť kód]

  • rovnosť množín: hovoríme, že množina X sa rovná množine Y práve vtedy, ak obsahuje práve tie isté prvky ako množina Y
  • podmnožina: množina A je podmnožinou množiny B práve vtedy, ak každý prvok patriaci do množiny A patrí zároveň aj do množiny B:
    • počet všetkých podmnožín n-prvkovej množiny je 2n
    • systém všetkých podmnožín množiny A sa nazýva potenčný systém množiny A

Grafické znázornenie množín[upraviť | upraviť kód]

  • oválový diagram – znázornenie množiny pomocou uzavretej čiary, pričom prvky patriace množine znázorníme bodmi vnútri oválu a prvky nepatriace množine bodmi mimo oválu
  • Vennov diagram – U je množina obsahujúca všetky prvky, ktoré uvažujeme

Množinové operácie[upraviť | upraviť kód]

Zjednotenie[upraviť | upraviť kód]

Zjednotenie množín A a B je množina všetkých prvkov z množiny U, ktoré patria aspoň do jednej z množín A a B (A U B)

Set union.png

Pre viac informácií o zjednotení množín, pozrite článok Zjednotenie.

Prienik[upraviť | upraviť kód]

Prienik množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria do množiny A a zároveň do množiny B (A ∩ B)

Set intersection.png

Pre viac informácií o prieniku množín, pozrite článok Prienik.

Rozdiel[upraviť | upraviť kód]

Rozdiel množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria množine A, ale nepatria množine B (A – B)

Set difference2.svg

Pre viac informácií o rozdiele množín, pozrite článok Rozdiel množín.

Doplnok (komplement)[upraviť | upraviť kód]

Doplnok (komplement) množiny je množina všetkých prvkov patriacich množine , ktoré nepatria množine , označuje sa

Pre viac informácií o doplnku množiny, pozrite článok Doplnok.

Externé odkazy[upraviť | upraviť kód]