Množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Množina je súhrn dobre rozlíšiteľných entít, ktorý chápeme ako celok. Presnejšie definície sa rôznia. Množinami sa zaoberá teória množín.

Algebraickú množinu značíme veľkými písmenami latinskej abecedy. Entity, ktoré množina obsahuje sa nazývajú prvky množiny. Značíme ich malými písmenami latinskej abecedy.

A = \{c,f,h,j\}

Vo všeobecnosti môžeme množinovým zápisom vyjadriť aj vzťahy medzi predmetmi reálneho sveta.

ovocie = {jablko, hruška, pomaranč}

Triedenie množín[upraviť | upraviť zdroj]

  1. konečné ( majú konečný počet prvkov: A = { c, f, h, j })
  2. nekonečné ( N = {1, 2, 3, ...})
    1. spočítateľné: N, Z, Q, ...
    2. nespočítateľné: R


  1. prázdna množina ( neobsahujú žiadny prvok: A = ∅ ). Je len jedna prázdna množina.
  2. neprázdne ( A ≠ ∅ )


  1. disjunktné nemajú spoločné prvky, ich prienik je prázdna množina: A ∩ B = ∅
  2. nedisjunktné A ∩ B ≠ ∅

Určenie množín[upraviť | upraviť zdroj]

Množiny určujeme vymenovaním prvkov: N = {1, 2, 3, ...} alebo charakteristickou vlastnosťou, ktorú má práve každý prvok množiny: A = {2k, k\in N}, alebo operáciou s inými množinami: A = B∩C.

Množiny čísel[upraviť | upraviť zdroj]

Vzťahy medzi množinami[upraviť | upraviť zdroj]

  • rovnosť množín: hovoríme, že množina X sa rovná množine Y práve vtedy, ak obsahuje práve tie isté prvky ako množina Y
  • podmnožina: množina A je podmnožinou množiny B práve vtedy, ak každý prvok patriaci do množiny A patrí zároveň aj do množiny B:
    • počet všetkých podmnožín n-prvkovej množiny je 2n
    • systém všetkých podmnožín množiny A sa nazýva potenčný systém množiny A

Grafické znázornenie množín[upraviť | upraviť zdroj]

  • oválový diagram – znázornenie množiny pomocou uzavretej čiary, pričom prvky patriace množine znázorníme bodmi vnútri oválu a prvky nepatriace množine bodmi mimo oválu
  • Vennov diagram – U je množina obsahujúca všetky prvky, ktoré uvažujeme

Množinové operácie[upraviť | upraviť zdroj]

Zjednotenie[upraviť | upraviť zdroj]

Zjednotenie množín A a B je množina všetkých prvkov z množiny U, ktoré patria aspoň do jednej z množín A a B (A U B)

Set union.png

Pre viac informácií o zjednotení množín, pozrite článok Zjednotenie.

Prienik[upraviť | upraviť zdroj]

Prienik množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria do množiny A a zároveň do množiny B (A ∩ B)

Set intersection.png

Pre viac informácií o prieniku množín, pozrite článok Prienik.

Rozdiel[upraviť | upraviť zdroj]

Rozdiel množín A a B je množina všetkých prvkov, ktoré patria množine A, ale nepatria množine B (A – B)

Set difference2.svg

Pre viac informácií o rozdiele množín, pozrite článok Rozdiel množín.

Doplnok (komplement)[upraviť | upraviť zdroj]

Doplnok (komplement) množiny A je množina všetkých prvkov patriacich množine U, ktoré nepatria množine A, označuje sa A' = U - A

Pre viac informácií o doplnku množiny, pozrite článok komplement.