Bijektívne zobrazenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Bijektívne zobrazenie alebo bijekcia alebo bijektívna funkcia alebo vzájomne jednoznačné zobrazenie je zobrazenie, ktoré je súčasne prosté i surjektívne. Bijektívne zobrazenie priraďuje každému prvku z východiskovej množiny práve jeden prvok z cieľovej množiny a na každý prvok cieľovej množiny sa zobrazuje jeden prvok východiskovej množiny.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Majme zobrazenie fR → R definované takto: f(x) = 2x + 1. Toto zobrazenie je bijektívne, pretože pre každé reálne číslo y môžeme vyriešiť y = 2x + 1 a tak získať práve jedno x = (y − 1)/2.

Na druhej strane, zobrazenie gR → R definované ako g(x) = x2 nie je bijektívne, a to z dvoch dôvodov:

  1. máme napríklad g(1) = 1 = g(−1), takže g nie je injektívne
  2. neexistuje x tak, že x2 = −1, teda g nie je ani surjektívne.

Ktorákoľvek z týhto skutočností je dostatočná na dokázanie, že g nie je bijektívne.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]