Prosté zobrazenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Prosté zobrazenie

Prosté zobrazenie alebo injektívne zobrazenie alebo injekcia je také zobrazenie množiny X do množiny Y, že každý prvok množiny Y je obrazom najviac jedného prvku z množiny X. K prostému zobrazeniu vždy existuje aj inverzné zobrazenie.

  • Na rozdiel od zobrazenia na, prosté zobrazenie nemusí byť definované pre všetky obrazy a vzory, teda môžu existovať prvky cieľovej množiny, ktoré nemajú svoj vzor.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Zobrazenie f: X \rightarrow Y nazývame prosté (injektívne), ak platí:

\forall ( x_1,  x_2 \in X ) (x_1 \ne x_2 ) (f( x_1 ) \ne  f( x_2 ) ).

Môžeme teda vytvoriť inverzné zobrazenie.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

  • Reálna funkcia f(x) = 2 x +  1 je prostá, pretože ak platí f(x) = f(y), platí i 2 x + 1 = 2 y + 1, teda x = y.
  • Reálna funkcia g(x) = x^2 prostá nieje, pretože 1 = g(-1) = g(1). Pokiaľ ale funkciu g obmedzíme na intervale [0, \infty), je g prostá.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]