Interval (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Interval v matematike je množina všetkých reálnych čísel ležiacich medzi dvoma reálnymi číslami a, b. Napríklad množina spĺňajúcich nerovnosť , čo sa zapisuje v tvare . Iným príkladom intervalu je množina všetkých reálnych čísel , čo sa zapisuje aj v tvare , alebo množina všetkých záporných reálnych čísel , čo zapisujeme ako . Krajné body do intervalu môžu, ale nemusia patriť, podľa toho či v jeho špecifikácii sú ostré alebo neostré nerovnosti.

Všeobecne je v abstraktnej matematike interval definovaný ako podmnožina S nejakej lineárne usporiadanej množiny T, pre ktorú platí:

, potom

Vyššie uvedená definícia je potom dôležitým špeciálnym prípadom s .

Označenia intervalov[upraviť | upraviť zdroj]

Typy intervalů

V literatúre sa tiež možno stretnúť s označením pre ostrú hranicu znakmi < a > a s oddeľovačom hraníc intervalu znakom ;, aby nedošlo k zámene s desatinnou čiarkou.

Terminológia[upraviť | upraviť zdroj]

Otvorený interval neobsahuje svoje krajné body, a je označovaný pomocou oblých zátvoriek. Napríklad predstavuje čísla väčšie ako 0 a menšie ako 1.

Uzavretý interval obsahuje aj krajné body a označuje sa pomocou hranatých zátvoriek alebo pomocou znakov < a >. Napríklad znamená čísla väčšie alebo rovné ako 0 a menšie alebo rovné ako 1.


Polootvorený alebo polouzavretý interval je interval, ktorý je na jednom konci uzavretý a na druhom otvorený.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Prienik dvoch intervalov je interval.
  • Interval je konvexná množina.
  • Zjednotenie dvoch intervalov je interval práve vtedy a len vtedy, ak intervaly majú neprázdny prienik, alebo ak otvorená hranica jedného intervalu je uzavretou hranicou druhého intervalu.