Tranzitívna relácia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

V matematike sa binárna relácia R na množine X nazýva tranzitívna, ak pre každé a, b, c z X platí, že pokiaľ a je v relácií s b a b je v relácií s c, potom aj a je v relácií s c.

Formálny zápis:

\forall a, b, c  \in X,\ a R b \and b R c \; \Rightarrow a R c

Napríklad, „je väčšie ako“ a „je rovné“ sú tranzitívne relácie, pretože pokiaľ a = b a b = c, potom platí aj a = c.

Tranzitívna relácia, ktorá je zároveň reflexívna sa nazýzva kváziusporiadanie. Kváziusporiadanie, ktoré je antisymetrické, sa nazýva usporiadanie. Kváziusporiadanie, ktoré je symetrické, sa nazýva ekvivalencia.