Eliptický valec

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Eliptický valec je v eulidovskej geometrii 3-rozmerný priestorový útvar, ktorý má namiesto bežnej kruhovej podstavy, podstavu eliptickú. Na rozdiel od valca s kruhovou podstavou, eliptický valec nemožno vykonštruovať rotáciou.[1] Jedná sa o objekt s kvadratickým povrchom.[2] Polovičný výsek eliptického valca ktorého predná stena začína na tečne polos a teda v bode a pokračujúc priamo s polosou , je paraboloidný valec. Za určitých podmienok je z geometrického hľadiska paraboloidný valec, presnou polovicou eliptického valca.

Súradnice eliptického valca[upraviť | upraviť zdroj]

Súradnice eliptického valca sú založené na 3-rozmerných ortogonálnych súradniciach v euklidovskom priestore, čo znamená, že oproti 2D súradniciam elipsy, má eliptický valec namiesto rozmerov a , tri rozmery , a . Bežná definícia ortogonálnych súradníc eliptického valca je:[3]

kde:

je nezáporné reálne číslo

Obsah plášťa a obvod podstavy[upraviť | upraviť zdroj]

Vzorec č.1:[4]

Vzorec č.2:[5]

kde:

a sú hlavné a vonkajšie polosi
je výška
je obvod podstavy (elipsy) ktorý vypočítame ako:
kde je číselná excentricita elipsy a funkcia je druhý kompletný eliptický integrál

Alebo ho vypočítame ako:

je druhý kompletný eliptický integrál ktorý vypočítame ako:
kde

Objem a povrch[upraviť | upraviť zdroj]

kde:

je obsah podstavy (elipsy)

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Volume of an elliptic cylinder Calculator [online]. High accuracy calculation for life or science., [cit. 2021-12-07]. Dostupné online. (po anglicky)
  2. BRANNAN, D. A.. Geometry. Cambridge : Cambridge University Press, 1999. Dostupné online. ISBN 0-521-59193-7.
  3. WEISSTEIN, Eric W.. Elliptic Cylindrical Coordinates [online]. mathworld.wolfram.com, [cit. 2021-12-21]. Dostupné online. (po anglicky)
  4. Volume of an elliptic cylinder Calculator [online]. High accuracy calculation for life or science., [cit. 2021-12-21]. Dostupné online. (po anglicky)
  5. Elliptical cylinder volume and surface area, calculator and formula [online]. www.redcrab-software.com, [cit. 2021-12-21]. Dostupné online.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic cylindral coordinates na anglickej Wikipédii. Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Ellipse na anglickej Wikipédii. Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic integral na anglickej Wikipédii.