Platónske teleso

Platónske teleso je pravidelný konvexný mnohosten v priestore. Z každého vrcholu vychádza rovnaký počet hrán a zároveň je obmedzený zhodnými pravidelnými mnohouholníkmi. V trojdimenzionálnom priestore existuje nasledujúcich 5 platónskych telies.

Platónske telesá sú pomenované po Platónovi, ktorý v jednom zo svojich dialógov, Timaios, nastolil hypotézu, že živly sú tvorené týmito pravidelnými telesami.^[1]

Zoznam

Názov	Obrázok	Počet				Stena	Povrch ( $a$ : dĺžka hrany)	Objem ( $a$ : dĺžka hrany)
Názov	Obrázok	Stien	Hrán	Vrcholov	Hrán pri vrchole	Stena	Povrch ( $a$ : dĺžka hrany)	Objem ( $a$ : dĺžka hrany)
Pravidelný štvorsten (tetraéder)	(animácia)	4	6	4	3	rovnostranný trojuholník	${\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}$
Kocka (pravidelný šesťsten, hexaéder)	(animácia)	6	12	8	3	štvorec	$6a^{2}$	$a^{3}$
Pravidelný osemsten (oktaéder)	(animácia)	8	12	6	4	rovnostranný trojuholník	$2{\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {\sqrt {2}}{3}}a^{3}$
Pravidelný dvanásťsten (dodekaéder)	(animácia)	12	30	20	3	pravidelný päťuholník	$3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}$	${\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}$
Pravidelný dvadsaťsten (ikosaéder)	(animácia)	20	30	12	5	rovnostranný trojuholník	$5{\sqrt {3}}a^{2}$	${\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}$

V kultúre

Platónske telesá sa často používajú na výrobu hracích kociek, pretože takéto kocky možno vyrobiť ako „nezaujaté“ (s rovnakou pravdepodobnosťou každého čísla). Veľmi bežné sú šesťstenné hracie kocky, teda kocky, alebo ostatné sa často používajú pri hrách na hrdinov. Tieto hracie kocky sa bežne označujú ako dN, kde N je počet stien (napríklad d6 pre kocku, d8 pre osemsten, d20 pre dvadsaťsten atď.).

Platónske telesá sa často vyskytujú i v iných hrách alebo hlavolamoch. Napríklad hlavolamy podobné Rubikovej kocke existujú vo všetkých piatich tvaroch. Rubikove kocky (šesťsteny) rôznych veľkostí, štvorsten (3x3x3, Pyraminx) a dvanásťsten (3x3x3, Megaminx) sú súčasťou súťaží organizovaných World Cube Association.^[2]

Pyraminx (2x2x2)
Rubikova kocka (2x2x2)
Rubikova kocka v tvare osemstenu (Skewbdiamond)
Megaminx
Rubikova kocka v tvare dvadsaťstenu (icosaminx)

Architektúra

Architektom sa zapáčila predstava Platónových ideí, ktorú reprezentovali platónske telesá ako základy živlov, ale neskôr tieto tvary pozmenili na tvary jednoduchšie na výstavbu – guľa, valec, kužeľ a štvorboký ihlan.^[3]^{:50 – 51} Jeden z hlavných predstaviteľov neoklasicizmu, Étienne-Louis Boullée, hojne využíval platónske telesá pri návrhoch a v architektúre používal základné útvary, ako sú gule, kocky a trojuholníky.^[3]^{:172 – 173}

Dvadsaťsten ako súčasť monumentu Baruchovi Spinozovi v Amsterdame
Svietiaca kocka vo vedeckom múzeu Discovery Cube Orange County
Osemsten vo výstavbe v Rakúsku
Štvorsten v Bottrope, Nemecko
Dvanásťsten v Budapešti

Referencie

↑ ZEYL, Donald; SATTLER, Barbara. Plato’s Timaeus. [s.l.] : Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2023. (Fall 2023.) Dostupné online.
↑ Competitions | World Cube Association [online]. www.worldcubeassociation.org, [cit. 2026-04-03]. Dostupné online.
1 2 GELERNTER, Mark. Sources of architectural form: a critical history of western design theory. Manchester ; New York : New York : Manchester University Press ; Distributed exclusively in the USA and Canada by St. Martin's Press, 1995. ISBN 978-0-7190-4128-0.

Pozri aj

Deltaéder

Iné projekty

Commons ponúka multimediálne súbory na tému Platónske teleso

Externé odkazy

Platónská tělesa (pravidelné mnohostěny) Archivované 2021-01-31 na Wayback Machine (po česky)

Zdroj

Matematický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Platonic solid na anglickej Wikipédii.

[1] ZEYL, Donald; SATTLER, Barbara. Plato’s Timaeus. [s.l.] : Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2023. (Fall 2023.) Dostupné online.

[2] Competitions | World Cube Association [online]. www.worldcubeassociation.org, [cit. 2026-04-03]. Dostupné online.

[:0-3] 1 2 GELERNTER, Mark. Sources of architectural form: a critical history of western design theory. Manchester ; New York : New York : Manchester University Press ; Distributed exclusively in the USA and Canada by St. Martin's Press, 1995. ISBN 978-0-7190-4128-0.

[1]

[2]

[3]