Ortonormalita

Ortonormalita je matematická vlastnosť vektorov, ktorá hovorí, že dva vektory sú ortogonálne (na seba navzájom kolmé) a normalizované (veľkosť každého prvku je jednotková, teda sú to jednotkové vektory). Táto požiadavka sa často aplikuje na báze vektorového priestoru.

Túto vlastnosť možno vyjadriť pomocou Kroneckerovej delty $\delta _{ij}$, pre ktorú platí, že $\delta _{ij}=1$ ak $i=j$ a $\delta _{ij}=0$ ak $i\neq j$:

$\left\langle e_{i}|e_{j}\right\rangle =\delta _{ij},\forall i,j$

Operácia definovaná zátvorkami $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ závisí od zvoleného vektorového priestoru. Napríklad pre vektory $u_{1}=(1,0,0),u_{2}=(0,1,0),u_{3}=(0,0,1)$ v unitárnom priestore $\mathbb {R} ^{3}$ je takouto operáciou skalárny súčin. V kvantovej mechanike, kde bázu priestoru tvoria funkcie, sa ortonormalita definuje pomocou určitého integrálu.

Referencie

Matematický portál