Preskočiť na obsah

Hraničný bod množiny

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Hraničný bod množiny je bod, v ktorého každom okolí sa nachádzajú body, ktoré do množiny patria, a body, ktoré do množiny nepatria. Hraničný bod množiny môže, ale nemusí byť prvkom množiny, ktorú ohraničuje.

Definície

[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je n rozmerný Euklidovský priestor. Bod sa nazýva hraničný bod množiny , ak každé jeho -nové okolie obsahuje aspoň jeden bod množiny a aspoň jeden bod, ktorý do množiny nepatrí.

Hranica množniny M je množina všetkých hraničných bodov množiny M.

Ak množine M pridáme všetky jej hraničné body, dostaneme množinu, ktorú nazývame uzáver množiny M.

Množina M sa nazýva uzavretá, ak obsahuje všetky svoje hraničné body (je totožná so svojim uzáverom).

Vlastnosti

[upraviť | upraviť zdroj]

Množina M je uzavretá práve vtedy, keď obsahuje všetky svoje hromadné body.