Okolie (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Okolie bodu je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.

Okolie v množine reálnych čísel[upraviť | upraviť zdroj]

V množine reálnych čísel je ε-okolie (ε > 0) bodu x otvorený interval (x-ε, x+ε).

Prstencové ε-okolie bodu x je potom okolie, ktoré neobsahuje bod x, teda zjednotenie intervalov .

Okolie komplexného bodu[upraviť | upraviť zdroj]

-okolím komplexného bodu označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí , tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode a polomerom .

Okolie v metrických priestoroch[upraviť | upraviť zdroj]

V metrickom priestore máme pomocou metriky definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame -okolie bodu ako

Všeobecná definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Podmnožinu topologického priestoru nazveme okolím bodu , ak existuje otvorená podmnožina taká, že . Okolie bodu označujeme .

Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina okolím bodu práve vtedy, keď leží v jej vnútri.