Okolie (matematika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Okolie bodu je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.

Okolie v množine reálnych čísel[upraviť | upraviť zdroj]

V množine reálnych čísel je ε-okolie (ε > 0) bodu x otvorený interval (x-ε, x+ε).

Prstencové ε-okolie bodu x je potom okolie, ktoré neobsahuje bod x, teda zjednotenie intervalov .

Okolie komplexného bodu[upraviť | upraviť zdroj]

-okolím komplexného bodu označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí , tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode a polomerom .

Okolie v metrických priestoroch[upraviť | upraviť zdroj]

V metrickom priestore máme pomocou metriky definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame -okolie bodu ako

Všeobecná definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Podmnožinu topologického priestoru nazveme okolím bodu , ak existuje otvorená podmnožina taká, že . Okolie bodu označujeme .

Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina okolím bodu práve vtedy, keď leží v jej vnútri.