Amplitúda pravdepodobnosti

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Verzia z 16:43, 16. december 2008, ktorú vytvoril LaaknorBot (diskusia | príspevky) (robot Pridal: pt:Amplitude de probabilidade)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Amplitúda pravdepodobnosti je dôležitý pojem z kvantovej mechaniky, ktorý vyjadruje naše poznatky o systéme, pravdepodobnosť nájsť ho v určitom stave.

Amplitúda pravdepodobnosti pre polohu

Ak sa pod spomínaným určitým stavom myslí napríklad poloha častice v priestore, dostávame sa k najbežnejšiemu prípadu. Vtedy sa pod amplitúdou pravdepodobnosti pre nejakú časticu myslí komplexná funkcia (teda funkcia, ktorej hodnotami sú komplexné čísla) súradníc, označujeme ju vtedy . Názov amplitúda pravdepodobnosti potom vyplýva z toho, že druhá mocnina tohto má dôležitý fyzikálny význam, určuje pravdepodobnosť (resp. hustotu pravdepodobnosti). Konkrétne v našom prípade ide o hustotu pravdepodobnosti výskytu skúmanej častice v danom bode priestoru so súradnicami . Platí teda

hviezdičkou sme tu označili komplexne združené číslo. Pre funkciu sa často používa aj názov vlnová funkcia. Vyjadruje totiž všetku možnú informáciu o systéme - pravdepodobnosť nájdenia častice v ľubovoľnom bode priestoru.

Z toho, že skúmaná častica sa niekde v priestore určite nachádzať musí vyplýva, že ak si priestor rozdelíme na malé časti a sčítame pravdepodobnosti nájdenia častice v niektorej z týchto malých častí, musíme dostať jednotku (istú udalosť). Uvedenému sčítaniu matematicky zodpovedá integrál cez celý priestor a ten má byť rovný jednej. Platí teda

Toto sa nazýva normovacia podmienka pre vlnovú funkciu .

Vlnová funkcia vystupuje v základnej rovnici kvantovej mechaniky, Schrödingerovej rovnici (tá plní v kvantovej mechanike presne tú istú úlohu ako Newtonova rovnica v bežnej mechanike zo strednej školy - hovorí o tom, ako sa systém vyvíja v čase).

Amplitúda pravdepodobnosti a princíp superpozície

Amplitúda pravdepodobnosti sa v kvantovej mechanike objavuje aj v inom kontexte, v súvislosti s princípom superpozície. Podľa neho sa kvantovomechanická sústava (napríklad elektrón v atóme) môže nachádzať v superpozícii dvoch alebo viacerých stavov. Ak uvažujeme superpozíciu stavov a , potom platí

kde a sú nejaké (opäť komplexné) konštanty a tie nazývame amplitúdy pravdepodobnosti. Je to tak preto, lebo druhé mocniny ich absolútnych hodnôt majú opäť význam pravdepodobnosti. Napríklad teraz je pravdepodobnosť nájdenia sústavy v stave a je pravdepodobnosť nájdenia sústavy v stave . Keďže sme si povedali, že náš systém sa teraz nachádza v superpozícii stavov a , v žiadnom inom stave ho ani nájsť nemôžeme. Z toho vyplýva, že súčet oboch spomínaných pravdepodobností musí byť rovný jednej. Nakoniec teda zisťujeme, že čísla a nie sú úplne ľubovoľné, ale sú zviazané vzťahom (tzv. normovacou podmienkou)

Toto je obdoba integrálnej normovacej podmienky platnej pre vlnovú funkciu chápanú ako .