Binomické rozdelenie

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Binomické rozdelenie (iné názvy: binomické pravdepodobnostné rozdelenie, binomické rozdelenie pravdepodobnosti, Bernoulliho rozdelenie) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti. Opisuje počet výskytu určitej náhodnej udalosti v n nezávislých pokusoch, pričom daný jav má stále rovnakú pravdepodobnosť p (vyskytuje sa stále s rovnakou pravdepodobnosťou). V špeciálnom prípade, ak položíme n = 1, tak dostaneme alternatívne rozdelenie.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Diskrétna náhodná premenná X má binomické rozdelenie s parametrami n a p, pričom n \in \mathbb{N} a p \in (0, 1), ak nadobúda hodnoty k = 0, 1, 2, ..., n s pravdepodobnosťami p_{0}, p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}, pričom platí nasledovný vzťah:
p_{k}=P(X=k)=\displaystyle {n \choose k }p^{k}(1-p)^{n-k}

Označujeme:

  • \operatorname{X} \sim Bin(n, p)
  • \operatorname{X} \sim Bi(n, p)

Základné charakteristiky rozdelenia[upraviť | upraviť zdroj]

\operatorname{E}(X)= np
\operatorname{D}(X) = np(1-p)
\gamma_{1} = \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p) }}
\gamma_{2} = \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}
m(t) = {\left [p \mathrm{e}^{t} + (1-p) \right] }^{n}

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

  • LAMOŠ, František; POTOCKÝ, Rastislav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika – Štatistické analýzy. Bratislava : Vydavateľstvo UK, 1998. ISBN 80-223-1262-2. Kapitola Náhodné premenné a náhodné vektory, s. 344.
  • PACÁKOVÁ, Viera. Aplikovaná poistná štatistika. Bratislava : IURA EDITION, 2004. (Ekonómia.) ISBN 80-8078-004-8. Kapitola Pravdepodobnostné rozdelenie v poisťovníctve, s. 261.