Distribučná funkcia (štatistika)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Distribučná funkcia alebo funkcia rozdelenia (pravdepodobností) alebo (skôr ľudovo) (zľava) kumulovaná pravdepodobnosť je funkcia, ktorá udáva pravdepodobnosť, že je hodnota náhodnej premennej menšia ako (alebo menšia rovná ako) zadaná hodnota.

Jednoznačne určuje rozdelenie pravdepodobnosti a v spojitom prípade je úzko spätá s funkciou hustoty pravdepodobnosti.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Nech je náhodná premenná z určitého rozdelenia a je ľubovoľné reálne číslo. Potom funkciu definovanú predpisom

nazývame distribučná funkcia tohto rozdelenia. V prípade, že je spojitá náhodná premenná s hustotou , potom platí:

Vlastnosti distribučnej funkcie[upraviť | upraviť zdroj]

Opis Matematická formulácia
Distribučná funkcia je zľava spojitá
Distribučná funkcia je neklesajúca
Asymptotické vlastnosti

Pre ľubovoľnú dvojicu platí

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

V nasledovnej tabuľke sú uvedené príklady distribučných funkcií. Nie vždy ju možno vyjadriť explicitným vzorcom, ako je to u normálneho rozdelenia. V tomto prípade sa používa priamo definícia distribučnej funkcie v spojitom prípade ako funkcia hornej hranice.

Rozdelenie Distribučná funkcia
Rovnomerné rozdelenie na intervale
Normálne rozdelenie
Exponenciálne rozdelenie