Extrém (funkcia)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne.

Lokálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum je najmenšia hodnota, ktorú funkcia nadobúda na nejakej podmnožine jej definičného oboru .


Lokálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne maximum je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na určitej podmnožine jej definičného oboru.


Globálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum je najmenšia funkčná hodnota, spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Globálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne maximum je najväčšia funkčná hodnota, spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Hľadanie extrémov funkcie[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia môže mať extrém v bode vtedy, ak je v danom bode derivácia funkcie nulová. Teda platí


Ak , potom ide o lokálne maximum.
Ak , potom ide o lokálne minimum.
Ak , potom ide o tzv. sedlový bod, teda sa tu lokálny extrém nenachádza.

Príklad 1[upraviť | upraviť zdroj]

Pri hľadaní extrémov funkcie treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém je v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, a teda

Druhou derivácia je kladná pre každé z definičného oboru, a preto má daná kvadratická funkcia v bode -2 minimum.

Príklad 2[upraviť | upraviť zdroj]

Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale stúpajúca, takže sa v tom bode nemôže extrém nachádzať.