Extrém (funkcia)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne.

Lokálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum je najmenšia hodnota, ktorú funkcia nadobúda na nejakej podmnožine jej definičného oboru .


Lokálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne maximum je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na určitej podmnožine jej definičného oboru.


Globálne extrémy[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum je najmenšia funkčná hodnota, spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Globálne maximum[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne maximum je najväčšia funkčná hodnota, spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Hľadanie extrémov funkcie[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia môže mať extrém v bode vtedy, ak je v danom bode derivácia funkcie nulová. Teda platí


Ak , potom ide o lokálne maximum.
Ak , potom ide o lokálne minimum.
Ak , potom ide o tzv. sedlový bod, teda sa tu lokálny extrém nenachádza.

Príklad 1[upraviť | upraviť zdroj]

Pri hľadaní extrémov funkcie treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém je v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, a teda

Druhou derivácia je kladná pre každé z definičného oboru, a preto má daná kvadratická funkcia v bode -2 minimum.

Príklad 2[upraviť | upraviť zdroj]

Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale stúpajúca, takže sa v tom bode nemôže extrém nachádzať.