Preskočiť na obsah

Extrém (funkcia)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Extrém je hodnota funkcie, ktorá má tú vlastnosť, že je buď najmenšia alebo najväčšia spomedzi všetkých funkčných hodnôt na určitom intervale. Extrémy funkcie sa rozlišujú na lokálne a globálne.

Lokálne extrémy

[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum

[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne minimum je najmenšia hodnota, ktorú funkcia nadobúda na nejakom okolí A bodu .


Lokálne maximum

[upraviť | upraviť zdroj]

Lokálne maximum je opak lokálneho minima, teda najväčšia hodnota, ktorú daná funkcia nadobúda na nejakom okolí A bodu .


Globálne extrémy

[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum

[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne minimum je najmenšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Globálne maximum

[upraviť | upraviť zdroj]

Globálne maximum je najväčšia funkčná hodnota spomedzi všetkých funkčných hodnôt funkcie na jej definičnom obore.


Hľadanie extrémov funkcie

[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia môže mať extrém v bode vtedy, ak je v danom bode prvá derivácia funkcie nulová alebo ak táto derivácia neexistuje.

Ak platí :


potom :

Ak , ide o lokálne maximum.
Ak , ide o lokálne minimum.
Ak a , ide o tzv. sedlový, resp. inflexný bod, a tu sa lokálny extrém nenachádza.

Príklad 1

[upraviť | upraviť zdroj]

Pri hľadaní extrémov funkcie treba najprv funkciu zderivovať. Deriváciou vznikne funkcia . Extrém môže byť v tom bode, v ktorom je derivácia danej funkcie nulová, teda

Druhá derivácia v bode –2 je kladná, preto má daná kvadratická funkcia v bode –2 minimum.

Príklad 2

[upraviť | upraviť zdroj]

Prípad, kedy je derivácia v bode nulová, ale nie je tam extrém, je funkcia , jej derivácia je . Možný extrém je v bode 0, pretože , ale funkcia je na celom intervale rastúca, takže sa v tom bode extrém nachádza.

Externé odkazy

[upraviť | upraviť zdroj]