Sigma-kalkul

Sigma kalkul je beztypový deklaratívny jazyk, ktorý popisuje minimálny model objektovo orientovaného programovania. Slúži ako formálna báza pre model výpočtu s netypovanými objektami. Pre symbol sigma sa používa grécke písmo ς.

Menej formálne povedané je sigma kalkul veľmi jednoduchý programovací jazyk, ktorého program je práve jeden ς-výraz. Vďaka jednoduchosti jazyka je možné formálne a presne matematicky popísať sémantiku výpočtu modelovaného ς-výrazom v tomto jazyku.

Definícia

ς-výraz je výraz v tvare:

• premenná (slovo z písmen anglickej abecedy)

$x$

• objekt (zoznam metód bez parametrov)

$[l_{1}=\varsigma (x_{1})e_{1},l_{2}=\varsigma (x_{2})e_{2},\dots ,l_{n}=\varsigma (x_{n})e_{n}]$

• invokácia metódy

$e.l$

• modifikácia metódy

$e.l\Leftarrow \varsigma (x)e'$

• zátvorky

kde pre $n\geq 0$ je $l_{n}$ je unikátne návestie metódy objektu, $\varsigma$ je tzv. binder, ktorý naväzuje hostujúci objekt na premennú v argumente $x_{n}$ a $e_{n}$ je telo metódy. ς-výraz pre invokáciu alebo modifikáciu metódy redukujeme na jednoduchší výraz. Redukcia musí byť validná substitúcia, t.j. textová náhrada, po ktorej sa žiadna voľná premenná nestane viazanou. Voľná premenná je taká premenná tela metódy, ktorá sa aspoň raz v rámci objektu vyskytuje voľne, teda mimo bindera. Analogicky, viazaná premenná je taká premenná, ktorá je v každom výskyte viazaná ako parameter bindera.