Smerodajná odchýlka

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Smerodajná odchýlka[1][2] (iné názvy: štandardná odchýlka [2], štandardná deviácia[3], stredná kvadratická odchýlka [4][2], stredná/priemerná odchýlka [5], štandard [5]; najmä [ale nie len] v kontexte regresnej analýzy a teórie chýb: smerodajná/štandardná chyba [6][7], stredná/priemerná kvadratická chyba [6][2][8][9], stredná/priemerná štvorcová chyba [10][7], stredná/priemerná chyba [2][7]) je v teórii pravdepodobnosti a štatistike meradlo štatistickej disperzie. Jednoducho povedané hovorí o tom, ako široko sú rozložené hodnoty v množine. Je druhou odmocninou rozptylu.

Majme postupnosť reálnych čísiel x1, ..., xN. Aritmetický priemer (stredná aritmetická hodnota) tohto radu čísiel je definovaný ako:

Smerodajná odchýlka je definovaná ako kladná druhá odmocnina z rozptylu (disperzie). Smerodajnú odchýlku počítame v prípade, že máme k dispozícií úplnú množinu možných stavov procesu (systému).

Výberová smerodajná odchýlka[upraviť | upraviť zdroj]

Výberová smerodajná odchýlka dát je definovaná ako druhá odmocnina z výberového rozptylu. Výberovú smerodajnú odchýlku počítame z realizovaného výberu, teda v prípade že nemáme k dispozícií úplnú množinu možných stavov, ale len výber z nich. Napríklad meriame hodnotu istej fyzikálnej veličiny a meranie opakujeme napr. 10-krát. Keďže každý merací prístroj má svoju predpísanú triedu presnosti, preto výsledky našich meraní sa budú mierne líšiť na mieste najnižších rádov. Vtedy nedokážeme pre malý počet meraní určiť smerodajnú odchýlku. Musíme preto vo vzorci uvažovať n-1 (pretože 1 meranie je už závislé s výpočtom strednej hodnoty). Pre veľký počet meraní sa rozdiel medzi smerodajnou a výberovou smerodajnou odchýlkou stráca.

Štandardná odchýlka priemeru[upraviť | upraviť zdroj]

Stredná (smerodajná  – štandardná) chyba (odchýlka) priemeru patrí medzi často používané miery relatívnej variability. Často je označovaná (predovšetkým v zahraničnej odbornej literatúre) skratkou SE (príp. SEM) – z anglického výrazu Standard Error Of Mean. Stredná chyba priemeru predstavuje rozptýlenosť vypočítaného aritmetického priemeru v rôznych výberových súboroch vybraných z jedného základného súboru.[11]

Zdroje[upraviť | upraviť zdroj]

  1. smerodajná odchýlka náhodnej premennej X; smerodajná odchýlka znaku. In: BELŠÍNKOVÁ, Otília, ed. et al. Malá slovenská encyklopédia. Bratislava: Encyklopedický ústav SAV, 1993. ISBN 80-85584-12-3. S. 664
  2. a b c d e EISENREICH, Günther, SUBE, Ralf et al. Matematika: anglicko-nemecko-francúzsko-rusko- slovenský slovník (1-2). 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1982.
  3. Gaussova krivka. In: BETINA, Vladimír et al. Malá encyklopédia biológie. Bratislava: Obzor, 1975. S. 144
  4. Malá encyklopédia matematiky. 2., preprac. a rozš. vyd. Bratislava: Obzor, 1978. S. 537.
  5. a b 3. Z Á K L A D Y V Y R O V N Á V A C I E H O P O Č T U [online]. svf.uniza.sk, [cit. 2018-06-06]. Dostupné online.
  6. a b směrodatná odchylka. In: Technický slovník naučný 7 R – Š. Praha : Encyklopedický dům, 2004. ISBN 80-7335-080-7. S. 325.
  7. a b c KOHN, S. Základy teorie statistické metody. Praha: Nakladatelství Státního úřadu statistického, 1929. S. 86
  8. Chyby merania [online]. tarjanyi.fyzika.uniza.sk, [cit. 2018-06-06]. Dostupné online.
  9. https://lf.tuzvo.sk/sites/default/files/spravy_z_vyskumu_lf_1_0.pdf S. 22
  10. SEGER, J. et al. Statistika v hospodářství, Praha: ETC Publishing, 1998, S. 368
  11. TOMŠIK, Robert. Kvantitatívny výskum v pedagogických vedách. Nitra : PF UKF, 2017. ISBN 978-80-558-1207-6. S. 505.