Zlatý uhol

Zlatý uhol ψ, približne 137,51°.

Zlatý uhol sa v geometrii nazýva uhol, ktorý rozdeľuje kruh na dva uhly α a β pre ktoré platí, že pomer menšieho uhla k väčšiemu je rovný pomeru väčieho uhla k celému kruhu:

${\frac {\alpha }{\beta }}={\frac {\beta }{360^{\circ }}}$

Menší uhol β sa označuje gréckym písmenom ψ a rovná sa približne 137,51°.

Zlatý rez

Zlatý uhol súvisí s číslom zvaným zlatý rez (φ), čo je vlastne pomer medzi jednotlivými uhlami:

$\alpha =\varphi \beta$ respektíve $\alpha =\varphi \psi$

$360^{\circ }=\varphi \alpha$

Po vzájomnom dosadení rovíc dostaneme:

$360^{\circ }=\varphi ^{2}\beta$ respektíve $360^{\circ }=\varphi ^{2}\psi$

Z tohto vzťahu môžeme vypočítať číselnú hodnotu zlatého uhla ψ:

$\psi ={\frac {360^{\circ }}{\varphi ^{2}}}\approx 137,51^{\circ }$

Matematické vlastnosti

Počet zlatých uhlov v kruhu

V kruhu je presne φ² zlatých uhlov:

${\frac {360^{\circ }}{\psi }}=\varphi ^{2}$

Pozri aj

• Zlatý rez
• Zlatý obdĺžnik
• Strieborný rez