Algebrická nezávislosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

V abstraktnej algebre je podmnožina S poľa L algebricky nezávislá nad podpoľom K, ak prvky S nespĺňajú žiadnu netriviálnu polynomiálnu rovnosť s koeficientami v K. To znamená, že pre každú konečnú postupnosť α1, ..., αn prvkov S, z ktorých žiadne dva nie sú rovnaké, a každý nenulový polynóm P(x1, ..., xn) s koeficientami v K, platí

P1,...,αn) ≠ 0.

Jedna množina prvkov {α} je algebriicky nezávislá nad K práve vtedy, ak α je transcendentná nad K.

Všetky prvky algebricky nezávislej množiny nad K sú nevyhnutne transcendentné nad K, ale nie je to postačujúca podmienka.