Algebrické číslo

Komplexné číslo α sa nazýva algebrické číslo (staršie algebraické číslo), ak existujú racionálne čísla $a_0,...,a_n; a_n \neq 0$ také, že α je koreň polynómu $a_0+a_1x+...+a_nx^n$. Číslo, ktoré nie je algebrické sa nazýva transcendentné.

Dá sa dokázať, že množina algebrických čísel je spočítateľná množina. Keďže množina iracionálnych čísel je nespočítateľná, z toho vyplýva, že množina transcendentných čísel je nespočítateľná.

Algebrickými číslami sú všetky racionálne čísla, ale aj niektoré iracionálne čísla. Napr. $\sqrt 2$ je algebrické číslo, pretože je koreňom rovnice $x^2-2=0$. Dá sa ukázať, že Ludolfovo číslo $\pi$ a Eulerovo číslo $e$ nie sú koreňmi žiadneho takéhoto polynómu, preto nie sú algebrickými číslami (nazývame ich čísla transcendentné).

Vlastnosti

• Algebraických čísel je spočítateľne veľa.
• Súčet, rozdiel, súčin a podiel dvoch algebraických čísel je opäť algebraické číslo.
• Koreňmi polynómu s algebraickými koeficientami sú opäť algebraické čísla.