Spočítateľná množina

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Spočítateľná množina je množina, ktorá ma v istom zmysle nanajvýš "rovnako veľa" prvkov ako množina prirodzených čísel. Presne je spočítateľná množina definovaná ako množina ktorú možno bijektívne zobraziť na množinu prirodzených čísel. Príkladom spočítateľnej množiny je napríklad množina párnych čísel, keďže každému párnemu číslu možno priradiť jeho polovičnú hodnotu a toto zobrazenie je bijekcia z párnych čísel do prirodzených čísel.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Každá nespočítateľná množina je nekonečná.
  • Zjednotenie spočítateľného množstva spočítateľných množín je spočítateľná množina
  • Každá podmnožina spočítateľnej množiny je spočítateľná množina
  • Dá sa tiež dokázať, že karteziánsky súčin dvoch spočítateľných množín (napr. \mathbb{N}\times{}\mathbb{N}) je opäť spočítateľnou množinou. Indukciou sa dá potom dokázať, že aj karteziánsky súčin konečnej množiny spočítateľných množín je opäť spočítateľný.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]