Georg Ferdinand Cantor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Georg Cantor
Georg Ferdinand Cantor
nemecký matematik, tvorca modernej teórie množín

Narodenie 3. marec 1845
Petrohrad, Rusko
Úmrtie 6. január 1918 (72 rokov)
Halle, Nemecko

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 3. marec 1845, Petrohrad, Rusko – † 6. január 1918, Halle, Nemecko) bol nemecký matematik, známy ako tvorca modernej teórie množín. Medzi matematikmi je známy rozšírením teórie množín o koncept transifinitných čísel, vrátane triedy kardinálnych a ordinálnych čísel. Cantor je takisto známy prácou na jedinečnej reprezentácii funkcií pomocou trigonometrických radov (zovšeobecnená verzia Fourierovych radov).

Životopis[upraviť | upraviť zdroj]

Narodil sa v Petrohrade ako syn dánskeho obchodníka Georga Waldemara Cantora a ruskej hudobníčky Márie Anny Böhmovej. V roku 1856 sa rodina presťahovala do Nemecka, kde mladý George pokračoval v štúdiách, ktoré ukončil doktorátom na Univerzite v Berlíne v roku 1867.

Cantor rozpoznal, že nekonečné množiny majú rôzne veľkosti, rozlišoval medzi spočítateľnými a nespočítateľnými množinami a dokázal, že množina všetkých racionálnych čísel \mathbb{Q} je spočítateľná, kým množina všetkých reálnych čísel \mathbb{R} je nespočítateľná, a teda v istom zmysle väčšia. Pôvodný dôkaz, ktorý vymyslel v decembri 1873 a zverejnil začiatkom roka 1874, bol postavený na trocha komplikovanejšom dôkaze sporom. Neskôr v roku 1891 použil v dôkaze známu Cantorovu diagonálnu metódu. V neskorších rokoch sa márne pokúšal dokázať hypotézu kontinua. Do roku 1897 objavil niekoľko paradoxov v elementárnej teórii množín.

Cantor tiež po prvýkrát použil symbol označujúci všetky reálne čísla.

Počas druhej polovice svojho života Cantor trpel záchvatmi depresie, ktoré vážne ovplyvnili jeho pracovné schopnosti a viedli k jeho opakovaným hospitalizáciám. Vracajúca sa despresia by dnes mohla byť pravdepodobne diagnostikovaná ako bipolárna porucha. Túto degeneráciu môžeme jasne vidieť v jeho publikácii o overení Goldbachovej domnienky pre všetky celé čísla menšie ako 1000 (overenia pre čísla do 10000 boli publikované desaťročia pred tým). Začal vydávať práce o literatúre, kde sa pokúšal dokázať, že Francis Bacon bol skutočným autorom Shakespeareových diel. Písal aj náboženské práce, v ktorých spracoval svoj koncept absolútneho nekonečna, ktoré prirovnal k Bohu. Počas prvej svetovej vojny prišiel o všetko a zomrel liečebni pre duševne chorých v Halle.

Cantorove inovatívne metódy v matematike odolávali veľkému odporu, hlavne Leopolda Kroneckera, Hermanna Weyla, L.E.J Brouwera, Henriho Poincarého a Ludwiga Wittgensteina. Drvivá väčšina matematikov však prijala Cantorove práce o transifinitných množinách ako paradigmu nesmierneho významu.

Cantor dal matematike základ, na ktorom dodnes stavajú všetky jej disciplíny.

„Nikto nás nesmie vykázať z Raja, ktorý pre nás vytvoril Cantor.“ David Hilbert

Dielo[upraviť | upraviť zdroj]

  • Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895
  • Gesammelte Abhandlungen (hrsg. von E. Zermelo), 1932

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]