Duálny priestor

Duálny priestor alebo duálny vektorový priestor je matematický pojem z oblasti funkcionálnej analýzy. Pre každý daný vektorový priestor V existuje jeho jednoznačný Duálny priestor V* ktorý pozostáva z množiny lineárnych funkcionálov na V.

Rozlišujeme 2 typy duálnych priestorov: - algebraický duálny priestor (je definovaný pre všetky vektorové priestory). a kontinuálny duálny priestor.

Definícia

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Duálnym priestorom k priestoru V voláme množinu lineárnych funkcionálov $V^{\ast}$ φ: V → F', pričom V* sa tiež stáva vektorovým priestorom pokiaľ sú na ňom definované nasledovné lineárne operácie sčitovania vektorov (lineárnych funkcionálov) a skalárneho násobenia:

$\begin{align}
    & (\phi + \psi)(x) = \phi(x) + \psi(x) \\
    & (a \phi)(x) = a (\phi(x))
  \end{align}$

pre všetky φ, ψ ∈ V*, x ∈ V, a ∈ F (a=skalár).

Literátura

• Rudin, W.: Functional Analysis. McGraw-Hill, 1973.

Externé odkazy

• Článok o duálnych priestoroch - Wolfram MathWorld (po anglicky).
• Duálny priestor - PlanetMath (po anglicky).