Eliptická dráha

Malé teleso vo vesmíre obiehajúce okolo väčšieho (podobne ako planéta okolo Slnka) po eliptickej dráhe s väčším telesom umiestneným v jednom z ohnísk elipsy.

Dve telesá rovnakej hmoty obiehajúce okolo spoločného barycentra po eliptických dráhach.

Eliptická dráha v astrodynamike alebo v nebeskej mechanike znamená Keplerovu dráhu s obežnou excentricitou menšou ako 1. Zahŕňa aj kruhovú dráhu s excentricitou rovnou nule. V striktnejšom chápaní je to Keplerova dráha s excentricitou väčšou ako 0 a menšou ako 1, zahŕňajúca kruhovú dráhu. V širšom zmysle je to Keplerova dráha s negatívnou energiou. Tá zahŕňa radiálnu eliptickú obežnú dráhu s excentricitou rovnajúcou sa 1.

V gravitačnom probléme dvoch telies s negatívnou energiou, obidve telesá sa pohybujú po eliptickej obežnej dráhe s rovnakou dĺžkou doby obehu okolo spoločného barycentra. Tiež relatívna pozícia jedného telesa vzhľadom k druhému sa pohybuje po eliptickej obežnej dráhe.

Medzi eliptické obežné dráhy patria aj Hohmannova prechodová dráha, Molnijova dráha a tundrová dráha.

Rýchlosť

Pri štandardnom predpoklade kruhová rýchlosť ($v\,$), telesa pohybujúceho sa po eliptickej dráhe, môže byť vypočítaná ako:

$v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}$

kde:

• $\mu\,$ je štandardný gravitačný parameter,
• $r\,$ je vzdialenosť medzi obiehajúcimi telesami,
• $a\,\!$ je dĺžka strednej polosi.

Rovnica rýchlosti pre hyperbolickú trajektóriu má navyše + ${1\over{a}}$, alebo je rovnaká, ale v tom prípade je záporná.

Obežná doba

Pri štandardnom predpoklade doba obehu ($P\,\!$), telesa pohybujúceho sa po eliptickej dráhe, môže byť vypočítaná ako:

$P=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}$

kde:

• $\mu\,$ je štandardný gravitačný parameter,
• $a\,\!$ je dĺžka strednej polosi.

Výsledok:

• Doba obehu je podobná tej pri kruhovej dráhe s obežným polomerom podobným strednej polosi ($a\,\!$).
• Pre danú strednú polos obežná doba nezávisí na excentricite (pozri aj tretí Keplerov zákon).

Energia

Pri štandardnom predpoklade špecifická obežná energia ($\epsilon\,$), eliptickej dráhy je záporná a obežná energia zachovania rovnosti pre danú obežnú dráhu môže byť:

${v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon<0$

kde:

• $v\,$ je kruhová rýchlosť obiehajúceho telesa,
• $r\,$ je vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa,
• $a\,$ je dĺžka strednej polosi,
• $\mu\,$ je štandardný gravitačný parameter.

Výsledok:

• Pre danú strednú polos, špecifická obežná energia je nezávislá od excentricity.

Použitím vírusovej teórie zistíme:

• priemerný čas špecifickej potenciálnej energie je rovný 2ε,
  • priemerný čas r⁻¹ je a⁻¹
• priemerný čas špecifickej kinetickej energie je rovný -ε,

Uhol dráhy pohybu

$h\, = r\, v\, \cos \phi$

kde:

• $h\,$ je špecifický relatívny moment hybnosti obežnej dráhy,
• $v\,$ je kruhová rýchlosť obiehajúceho telesa,
• $r\,$ je radiálna vzdialenosť obiehajúceho telesa od centrálneho telesa,
• $\phi \,$ je uhol dráhy pohybu.

Pozri aj

• Keplerova dráha
• Kruhová dráha
• Hyperbolická trajektória
• Hohmannova prechodová dráha
• Molnijova dráha

Externé odkazy

• Mesačné fotografické porovnania (po anglicky)
• Afélium - Perihélion (po anglicky)

Zdroj

• D’Eliseo, MM (2007). "The first-order orbital equation". American Journal of Physics 75: 352–355. DOI:10.1119/1.2432126.
• D’Eliseo, MM (2009). "The gravitational ellipse". Journal of Mathematical Physics 50: 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419.

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic orbit na anglickej Wikipédii.