Kruh

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Kruh pozri Kruh (rozlišovacia stránka).
M - stred, r - polomer, d - priemer

Kruh je množina bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (stredu kružnice) je menšia alebo rovná pevne danému kladnému číslu (nazývaným polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica a je podmnožinou kruhu. Kruh je plocha ohraničená kružnicou vrátane nej samej.

Pre obvod kružnice platí:O = 2πr, kde π =3,1415926.. ...je konštanta ( Ludolfovo číslo ) a r je polomer kružnice.

Rovnice kruhu[upraviť | upraviť zdroj]

Všeobecná rovnica kruhu je:

x2 + y2 + ax + by + c ≤ 0

Stredová rovnica kruhu je:

(x - xM)2 + (y - yM)2 ≤ r2

Parametrická rovnica kruhu je:

x = xM + t cos(φ)
y = yM + t sin(φ)

Symboly:
a, b, c sú konštanty, pre ktoré platí a2 + b2 - 4ac > 0
xM a yM sú súradnice stredu M kruhu.
x a y sú súradnice bodu ktorý patrí množine "kruh".
r je polomer kruhu.
t je vzdialenosť 0 ≤ t ≤ r od stredu M ako parameter.
φ je uhol 0 ≤ φ < 2π ako parameter.

Plocha kruhu[upraviť | upraviť zdroj]

Pre obsah S kruhu platí vzťah S=\pi r^2. Znamená to, že štvorcov s polomerovým základom sa do kruhu zmestí práve π. S =
4\int_0^r \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\mathrm{D}(r\cos\varphi,r\sin\varphi)}{\mathrm{D}(r,\varphi)} \,d\varphi\,dr =
4\int_0^r \int_0^{\frac{\pi}{2}} \begin{vmatrix}\cos\varphi&-r\sin\varphi\\\sin\varphi&r\cos\varphi\end{vmatrix} \,d\varphi\,dr =
4\int_0^r \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} r \,d\varphi\,dr =
4\int_0^r \frac{\pi}{2}r \,dr =
\pi r^2

Tálesov názor na kruh[upraviť | upraviť zdroj]

Táles vraj prvý dokázal, že priemer rozdeľuje kruh na dve zhodné časti (podľa Prokla). [1]

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Antológia z diel filozofov. I.zv. Predsokratici a Platon. Bratislava, Epocha 1970. 546 s. ; 49 s.

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]

  • FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.