Kruh

O iných významoch výrazu Kruh pozri Kruh (rozlišovacia stránka).

M - stred, r - polomer, d - priemer

Kruh je množina bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (stredu kružnice) je menšia alebo rovná pevne danému kladnému číslu (nazývaným polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica a je podmnožinou kruhu. Kruh je plocha ohraničená kružnicou vrátane nej samej.

Pre obvod kružnice platí:O = 2πr, kde π =3,1415926.. ...je konštanta ( Ludolfovo číslo ) a r je polomer kružnice.

Rovnice kruhu

Všeobecná rovnica kruhu je:

x² + y² + ax + by + c ≤ 0

Stredová rovnica kruhu je:

(x - x_M)² + (y - y_M)² ≤ r²

Parametrická rovnica kruhu je:

x = x_M + t cos(φ)

y = y_M + t sin(φ)

Symboly:
a, b, c sú konštanty, pre ktoré platí a² + b² - 4ac > 0
x_M a y_M sú súradnice stredu M kruhu.
x a y sú súradnice bodu ktorý patrí množine "kruh".
r je polomer kruhu.
t je vzdialenosť 0 ≤ t ≤ r od stredu M ako parameter.
φ je uhol 0 ≤ φ < 2π ako parameter.

Plocha kruhu

Pre obsah S kruhu platí vzťah $S=\pi r^2$. Znamená to, že štvorcov s polomerovým základom sa do kruhu zmestí práve π. $S = 4\int_0^r \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\mathrm{D}(r\cos\varphi,r\sin\varphi)}{\mathrm{D}(r,\varphi)} \,d\varphi\,dr = 4\int_0^r \int_0^{\frac{\pi}{2}} \begin{vmatrix}\cos\varphi&-r\sin\varphi\\\sin\varphi&r\cos\varphi\end{vmatrix} \,d\varphi\,dr = 4\int_0^r \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} r \,d\varphi\,dr = 4\int_0^r \frac{\pi}{2}r \,dr = \pi r^2$

Tálesov názor na kruh

Táles vraj prvý dokázal, že priemer rozdeľuje kruh na dve zhodné časti (podľa Prokla).

Iné projekty

Wikicitáty

Commons

• Wikicitáty ponúka citáty od alebo o Kruh
• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kruh

Externé odkazy

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.