Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník

Pravouhlý trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden vnútorný uhol je pravý.

Označenie

Strany pravouhlého trojuholníka a, b susediace s pravým uhlom sa označujú ako odvesny, strana protiľahlá ku pravému uhlu c sa označuje ako prepona.

Základné vlastnosti

• Vnútorné uhly pravouhlého trojuholníka majú hodnoty $\ \alpha$, $\ \beta$ a $\ 90^\circ$; platí $\alpha + \beta = 90^\circ$.
• Medzi dĺžkami strán trojuholníka platí Pytagorova veta: $\ a^2+ b^2 = c^2$.
• Výšky odvesien sú zhodné s odvesnami.
• Pre pravouhlý trojuholník platia Euklidove vety.
• Vrchol pravého uhla vždy leží na kružnici, ktorej priemerom je prepona trojuholníka a ktorej stredom je stred prepony (Thalesova veta).
• Pravouhlý trojuholník je základom pre definície goniometrických funkcií.
• Obsah pravouhlého trojúholníka je rovný $S = \frac{ab}{2} = \frac{c v_c} {2}$.
• $c_b = \frac{b^2}{c}$
• $c_a = \frac{a^2}{c}$
• $v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}$
• $\alpha = \arcsin \frac{a}{c}$
• $\beta = \arcsin \frac{b}{c}$
• $a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}$
• $b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}$
• $\ o = a+b+c$
• $\ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta$
• $\ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha$
• $\ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha$
• $\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}$
• $\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}$
• $\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}$

Pozri aj

• Trojuholník
• Mnohouholník
• Geometrický útvar

Externé odkazy

• Pravouhlý trojuholník v encyklopédii Mathworld (po anglicky)