Sierpińského priestor

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sierpińského priestor, pomenovaný po Wacławovi Sierpińskom, je topologický priestor pozostávajúci z dvoch prvkov, 0 a 1, ktorý má iba jednu uzavretú jednoprvkovú podmnožinu. Je najmenším topologickým priestorom, ktorý nie je ani triviálny, ani diskrétny. Využíva sa vo formálnej sémantike a v teórii vypočítateľnosti.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Sierpińského priestor je topologický priestor na množine {0,1}, ktorého otvorené podmnožiny

\{\varnothing,\{1\},\{0,1\}\},

a ktorého uzavreté podmnožiny

\{\varnothing,\{0\},\{0,1\}\}.

Teda jednoprvková množina {0} je uzavretá (a nie otvorená), jednoprvková množina {1} je len otvorená. Operátor uzáveru je v tomto priestore definovaný nasledovne:

\overline{\{0\}} = \{0\},\qquad\overline{\{1\}} = \{0,1\}.